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课件网) 第5章 一次函数 5.3 一次函数 第1课时 一次函数的概念 1．掌握一次函数解析式的特点及意义，知道一次函数与正比例函数关系，会画一次函数的图象． 2．通过类比的方法学习一次函数，体会数学研究方法多样性，利用数形结合思想，进一步分析一次函数与正比例函数的联系． 3．通过画函数图象体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美. 知识点 正比例函数 下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？ 这些函数有什么共同点？ (1) 圆的周长 l 随半径 r 的大小变化而变化； (2) 小张已存有50元，从现在起每个月存12元，那么小张的存款数y随着月份数x的变化而变化． l = 2πr y = 50+12x 合作探究 (3) 冷冻一个5℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t （单位：分）的变化而变化； (4) 铁的密度为7.8 g /m3，铁块质量 m（单位： g）随它的体积 V（单位：m3）的变化而变化（质量＝密度×体积). T = 5－2t m = 7.8V 合作探究 上面的四个函数式有哪些共同特征： (1) l = 2πr； (2) y = 50+12x； (3) T = 5－2t； (4) m = 7.8V . 一般地，函数 y = kx+b ( k、b 都是常数，且 k≠0 ) 叫做一次函数 ( x 为自变量). 当 b = 0 时，一次函数 y = kx+b 就成为 y = kx ( k 为常数，k≠0 )，叫做正比例函数，常数 k 叫做比例系数. 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数 k 和常数项 b 的值各是多少？ (1) C = 2πr (2) y = x+200 (3) t = (4) s = x(50－x) (5) y = 2(3－x) 既是一次函数又是正比例函数， k = 2π，b = 0. 一次函数， k = ，b = 200. (3)(4)不是一次函数，也不是正比例函数. 一次函数， k =－2，b = 6. 判断一个函数是否为一次函数，只要看它的表达式能否化为 y = kx+b（ k，b 都是常数，且 k≠0 ）的形式即可. 在一次函数中，若常数项 b = 0，则一次函数 y = kx+b 就成为正比例函数 y = kx，正比例函数是特殊的一次函数. 点拨 已知函数 y=(m－1)xm2是正比例函数，求m的值. 例1 函数是正比例函数 函数表达式为y=kx (k是常数，k ≠0)的形式. 即m≠1，且m=±1， ∴m=－1. 解：∵函数y=(m－1)xm2是正比例函数， ∴m－1≠0，且m2=1， (1)若y=(m－2)x |m|-1是正比例函数，则m= ； (2)若y=(m－1)x+m2－1 是正比例函数，则m= . －2 －1 ∵m－2≠0，且|m|－1=1， ∴ m=－2. ∵m－1≠0，且m2－1=0， ∴ m=－1. 变式训练 已知函数y=2x|m|+(m+1). (1)若这个函数是一次函数，求m的值； (2)若这个函数是正比例函数，求m的值. 解： ∵y=2x|m|+(m+1)是一次函数； ∴ |m|=1，解得m=±1. ∴这个函数是一次函数时，m=±1. ∵y=2x|m|+(m+1)是正比例函数； ∴ |m|=1， m+1=0，解得m=－1. ∴这个函数是正比例函数时，m=－1. 已知y是x的正比例函数，当x=－4时，y=2. (1)写出y与x之间的函数关系式；(2)求当x=6时，函数y的值. 例2 解:(1)设正比例函数关系式是 y=kx， 把 x =－4，y =2 代入上式，得 2=－4k， 所求的正比例函数关系式是 y=x ； 解得 k= ， (2)当x=6时，y=－3. 设 代 求 写 已知y－3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求y与x之间的函数关系式． 解：依题意，设y－3与x之间的函数关系式为y－3=kx， ∵x=4时，y=7， ∴7－3=4k，解得k=1. ∴y－3=x，即y=x+3. 变式训练 知识点 解决实际问题 例3 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数. (1)某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系. 解：y=6x，y是x的一次函数，也是正比例函数. 知识点 解决实际问题 例3 求下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数. (2)正方形的面积y与周长x ... ...
