2.2.1 函数的概念 教案（表格式）

教学设计 课 题 2.2.1 函数概念 课时安排 1课时 课前准备 教材内容 分 析 本节课是对函数概念的再认识， 在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上， 是利 用集合语言和对应关系来刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画 函数概念中的作用.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域.同时它也对前面学习的集合做了巩固和发展. 设计理念 通过学生回顾初中函数的定义过程引出课题， 以课本为基础，紧紧围绕基础知识，在教 师设置的问题引导下，学生通过自主学习、小组合作交流，例题讲解和练习，在学生经历函数概念的形成过程， 渗透归纳推理的数学思想，发展学生的抽象思维能力. 学情分析 学生在初中已经知道常量和变量的含义，但是学生在初中阶段对函数的理解仅限于两个 变量x和y的函数关系式， 虽然通过集合的学习，为函数重新定义提供了知识保证， 但对于函 数的概念理解并不准确，引入用集合语言去概括函数的定义对于学生自行概括还是有一定难度. 教学目标 2.1 基础知识与基本技能目标 ①通过实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的三种重要数学模型，在此基 础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；②了解 构成函数的要素及同一函数的概念； ③掌握简单函数的定义域的求解， 理解函数的定义. 2.2 思想方法目标 通过对函数再定义，培养学生模型化的思想及通过学生自身对问题的分析、抽象概括， 培养学生分析能力、归纳方法、函数观念及探讨精神. 2.3 活动经验目标 ①通过“学生自身对实际问题的分析”的过程，积累概念生成的活动经验； ②在学习过程中学会用数学语言来进行表达和交流的经验. 2.4 核心素养目标 ①通过集合观点对函数概念再定义的过程，提升学生数学抽象和概括能力的核心素养； ②通过从特殊到一般的概括过程，培养学生的一定的抽象、概括能力. 教学重难点 教学重点：体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念． 教学难点：函数概念及符号“y＝f(x)，x∈A”的理解． 教学过程 教学环节（一） 师生活动 一、整体概览 问题1：阅读课本第54页，回答下列问题： （1）本章将要研究哪类问题？ （2）本章要研究的对象在高中的地位是怎样的？ （3）本章研究的起点是什么？目标是什么？ 师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容． 预设的答案：（1）本章将要研究函数的概念、性质及其应用；（2）函数是高中数学的核心内容，也是学习其他学科的重要基础；（3）起点是函数的概念，目标是通过研究函数的性质把握客观世界中各种各样的运动变化规律． 设计意图 设计意图：通过章引言的学习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架． 教学环节（二） 师生活动 二、问题导入 问题2：在初中我们已经接触过函数的概念，知道函数是刻画变量之间对应关系的数学模型和工具．例如，正方形的周长l与边长x的对应关系是l＝4x． （1）l是x的函数吗？（2）这个函数与正比例函数y＝4x是同一个函数吗？ 师生活动：学生先回忆初中所学的函数概念，分析：在这个变化过程中，有两个变量x与l，并且对于x的每一个确定的值，l都有唯一确定的值与其对应，那么l是x的函数． 预设的答案：问题（1）的答案是肯定的．问题（2）的争议较大，答案悬而未决． 设计意图 设计意图：用学生熟悉的例子导入，唤醒学生已有的知识经验—基于变量关系的函数定义，但是用初中的定义又不能清晰地解决问题（2），制造一种熟悉又陌生的感觉，激起学生的疑惑，激发学生的兴趣． 教学环节 （三） 师生活动 三、新知探究 1．分析实际问题，感知函数的共同特征，逐步发现构成函数的要素 问题3：阅读材料，回答问题： 某“复 ... ...