19.1 函数 第 1课时 变量与函数 基础知识夯实 知识沉淀 1.常量和变量：在一个变化过程中，我们称数值 的量为变量，数值始终不变的量为 . 2.函数的概念：在一个变化过程中，如果有 x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有 的值与其对应，那么我们就说x是自变量， 是 的函数.如果当 x =a 时y =b，那么b就叫当自变量的值为a 时的函数值. 3.函数的解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法.这种式子叫做函数的解析式. 4.函数自变量的取值范围： (1)当函数解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数. (2)当函数解析式是分式时，自变量的取值范围要使分母不为零. (3)当函数解析式是偶次根式时，自变量的取值范围要使被开方数是非负数. (4)在实际问题中，自变量的取值范围除使函数解析式有意义外，还要使实际问题有意义. 基础过关 1.一种练习本每本 0.5元，x本共付y元钱，那么0.5和y分别是 ( ) A.常量，常量 B.变量，变量 C.常量，变量 D.变量，常量 2.等腰三角形ABC的周长为10厘米，底边 BC长为y厘米，腰AB长为x 厘米，则y与x 的关系式为 .当x=2厘米时,y= 厘米;当y=4厘米时,x= 厘米. 典型案例探究 知识点 1常量和变量 【例题1】圆的半径是r cm,面积是 S cm ,根据题意填写下表： 半径 r/cm 1 2 3 x 面积S/cm 用含r的式子表示S：S= ，r的取值范围是 ，变量是 ，常量是 ，这个问题反映了 随 的变化过程. 【变式1】某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y(单位：元)与学生数 n(单位：名)的关系式是 .其中的变量是 ，常量是 . 知识点 2 自变量的取值范围 【例题2】求下列函数中自变量x的取值范围. (1)y=3x-1; 【变式2】写出下列函数中自变量x的取值范围： (1)y=2x-3; 知识点3 根据实际问题列函数解析式 【例题3】△ABC底边 BC 上的高为 16 cm,当BC的长x(单位:cm)从小到大变化时,△ABC的面积y(单位：cm )也随之发生了变化. (1)在这个变化过程中，常量是 ，自变量是 ，因变量是 ； (2)写出y与x之间的关系式为 ，y (填“是”或“不是”)x的函数; (3)分别求出当x=5cm ,15 cm时y的值. 【变式3】如图是我国古代某种铜钱的平面示意图，该图形是在一个圆形的中间挖去一个正方形得到的.若圆的半径是3cm，正方形的边长为 x cm，设该图形的面积为 y cm .(注:π取3) (1)写出y与x之间的关系式； (2)当x=1时,求y的值. 课后作业 A 组 1.一个圆柱的高h为10 cm，当圆柱的底面半径 r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中( ) A.r是因变量，V 是自变量 B.r是自变量，V 是因变量 C.r是自变量，h 是因变量 D.h 是自变量,V 是因变量 2.下列各式中，y不是x的函数的是 ( ) A. y=|x| B. y=x C. y=-x+1 D. y=±x 3.函数 的自变量的取值范围是 ( ) A. x>2 B. x≠2 C. x≥2 D. x≠-2 4.敦厚与油田两地相距52 千米，若汽车以平均60千米/时的速度从敦厚开往油田，则汽车距敦厚的路程y(单位：千米)与行驶的时间x(单位：小时)之间的关系式为 . 5.下列式子:①y=x ;②y=2x+1;③y =2x(x≥0); 具有函数关系(自变量为x)的是 . 6.求出下列函数中自变量x的取值范围. B 组 7.在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体.下面是他所测弹簧的长度 y与所挂物体的质量x的一组对应值： 所挂物体的质量 x/kg 0 1 2 3 4 5 弹簧的长度y/cm 20 22 24 26 28 30 (1)上表反映了哪两个变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量 (2)填空: ①当所挂的物体为3kg 时，弹簧长是 .不挂重物时，弹簧长是 ； ②当所挂物体的质量为 8k g(在弹簧的弹性限度范围内)时，弹簧长度是 . 8.如图，在靠墙(墙长为18 m)的地方围建一个矩形的养鸡场，另外三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆总长为35 m,求: (1)鸡场平行 ... ...
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