罗湖区中考备考攻坚课程之压轴题难点突破5新定义阅读题 罗湖外语实验学校 王少萍 知识技能梳理 新定义的类型：一般分为三种类型： 定义新运算； 定义初、高中知识衔接"新知识"； 定义新概念 本节难点突破主要研究新概念。 解决定义新概念的关键：正确理解新定义概念的意义. (1)理解“新定义”———明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论. (2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”。归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况. (3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题. 利用的数学思想： （1）转化的思想，把未知的问题转化为学过的知识。 （2）迁移的应用，对全新的概念，需要灵活的迁移运用。 （3）类比的思想。 学习过程 模块一：以函数为载体 例题1：在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标相等，则称该点为“雁点”．例如……都是“雁点”． （1）求函数图象上的“雁点”坐标； （2）若抛物线上有且只有一个“雁点”E，该抛物线与x轴交于M、N两点（点M在点N的左侧）．当时． ①求c的取值范围；②求的度数； （3）如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），P是抛物线上一点，连接，以点P为直角顶点，构造等腰，是否存在点P，使点C恰好为“雁点”？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 例题2、城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，用以下方式定义两点间距离：． 数学理解： （1）①已知点A（﹣2，1），O为原点，则d（O，A）＝ ． ②函数（）的图象如图①所示，B是图象上一点，O为原点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是 ． （2）函数（）的图象如图②所，O为原点。求证：该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）＝3． （3）函数（）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标． 问题解决： （4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由） 练习1： 定义：若一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝﹣满足a﹣b＝b﹣c，则称y＝ax2+bx+c为一次函数和反比例函数的“等差”函数． (1)判断y＝x+b和y＝﹣是否存在“等差”函数？若存在，写出它们的“等差”函数； (2)若y＝5x+b和y＝﹣存在“等差”函数，且“等差”函数的图象与y＝﹣的图象的一个交点的横坐标为1，求反比例函数的表达式； (3)若一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝﹣（其中a、b、c为常数，且a＞0，c＞0，a＝b）存在“等差”函数，且y＝ax+b与“等差”函数有两个交点A（x1，y1）、B（x2，y2），试判断“等差”函数图象上是否存在一点P（x，y）（其中x1＜x＜x2），使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 练习2： 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”． （1）分别判断函数的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由； （2）设函数的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作轴，垂足为C．当的面积为3时，求b的值； （3）若函数的图象记为，将其沿直线翻折后的图象记为．当两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围。 练习3、我们规定：关于x的反比例函数y＝称为一次函数y＝ax+b的“次生函数”，关于x的二次函数y＝ax2+bx﹣（a+b）称为一次函数y＝ax+b的“再生函数”． (1)按此规定 ... ...
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