中考选择题难点突破2：《几何图形轨迹（最值）问题》 --邓雪玲 知识梳理 几何图形轨迹最值问题是中考的热点问题,题型丰富,变化灵活,综合性强,考查的知识点众多,涉及数形结合、转化等多种数学思想,考查了学生的添加辅助线,依题画图,建构知识体系等能力,一般都是各题型的压轴题,发展了学生的几何直观和推理能力的核心素养。 初中数学的几何动点最值问题其实都来自两个基本图形： 定点到定点：两点之间，线段最短 定点到定线：点线之间，垂线段最短 在此基础上又产生了以下基础图形和结论： 三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 平行线之间，垂线段最短 点圆最值：点圆之间，点心线截距最短（长） 线圆最值：心垂线截距最短 解决几何最值问题的主要方法是转化，通过变化过程中不变特征的分析，利用几何变换（比如等值变换：平移、旋转、轴对称；比例变换：三角函数、相似图形性质）等手段把所求量进行转化，构造出符合几何最值问题理论依据的基本结构进而解决问题。 学习过程： 模块一：动点轨迹在直线上 【例题精讲】 例1：如图，已知在中，，，，为边上的动点，为边上的动点。则线段的最小值是（ ） A. B. C. D. 例2：如图，四边形是菱形，AB=4，且，为对角线（不含点）上任意一点，则的最小值为_____。 变式思考：（1）本题若求“的最小值，你会求吗？ （2）本题若求“的最小值，你会求吗？ (3) 若四边形是菱形，，对角线的长为，点为上一点，则的最小值_____. 小结：当动点轨迹明确是直线（或线段，射线）时，找到变化过程中的不变量是解决问题的关键，可以利用对称，平移，三角函数等知识，化同为异，化折为直的思维方法解决。 模块一：跟进练习 1、如图，在Rt中，，点是上的任意一点，作于点于点，连接，则的最小值为_____。 2、如图，中，为边上的一动点，则的最小值等于_____. 3、如图，中，，，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是（） A. B. C. D.10 4、如图①,在矩形中,,为的中点，为上一动点，为的中点. (1)画出当从点运动到点时,点的运动轨迹; (2)如图②,连接求的最小值. 5、如图，在中，，，,交于点.点为线段上的动点，则的最小值为_____. 6、如图所示，在边长为1的菱形中，，沿射线的方向平移得到，分别连接，则的最小值为_____ 小结：求不在同一条直线上的两条线段长的和的最小值，一般是通过轴对称转化为求一条直线上的两条线段的长度和. 模块二：动点轨迹是圆（弧） 【例题精讲】 例3：如图，在中，，以点为圆心，6为半径的圆上有一个动点，连接，则的最小值为（） A.3 B.4 C.5 D.6 例4：如图，点在圆上，是的中点，点在上，且动点在圆上，则的最小值_____。 变式思考：（1）本题若求“”的最小值，你会求吗？ （2）本题若求“”的最小值，你会求吗？ 小结：相似转化法求最值。当明确动点在圆上运动（阿氏圆问题），求“PA+kPB”型的最值问题，通过构造共角共边的相似三角形，转化成两线段和的最小值。 模块二 跟踪练习 1、如图所示，，半径为2的圆内切于，为圆上一动点，过点作分别垂直于的两边，垂足为则的最大值_____ 2、已知半圆直径为8，点是圆弧上的一动点，连接，求的最大值。 3、点的坐标分别为（2，0），（0，2）点为坐标平面内的一点，，点为线段上的中点，连接，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 4、如图，正方形的边长为4，的半径为2，为上的动点，则的最大值是_____ 5、正方形边长为4，为内切圆周上动点，求的最小值_____. 6、菱形边长为2，，圆的半径为，与圆相切于点，点在圆上运动，求的最小值_____。 模块三：隐形轨迹问题 【例题精讲】 例5：如图，边长为4的等边三角形中，是对称轴上的一个动点，连接，将线段逆时针旋转60°得到，连接，则在点运动过程中，的最小值是_____ 分析 ... ...
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