人教版数学八年级下册18.2.2平行四边形（第 3课时） 菱形的性质 （分层）同步练习 （含答案）

第 3课时 菱形的性质 基础知识夯实 知识沉淀 1.菱形的定义：一组 的平行四边形叫做菱形. 2.菱形的性质：(1)菱形的对边平行. (2)菱形的四条边都 . (3)菱形的对角线互相 ，并且每条对角线平分一组 . 3.菱形的面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半. 基础过关 1.如图,菱形 ABCD的周长为24 cm,对角线 AC,BD相交于O点，E是AD 的中点，连接OE，则线段OE的长等于 ( ) A.3cm B.4 cm C.2. 5cm D.2cm 2.如图,在菱形ABCD 中,过点 C 作 CE⊥BC交对角线BD 于点 E,若∠ECD=20°,则∠ADB= . 典型案例探究 知识点1 菱形的性质 【例题1】如图,在菱形ABCD中,E,F 是对角线 AC 上的两点,且AE=CF. 求证:ED∥BF. 【变式1】如图,在菱形ABCD中,点 E,F 分别在BC 和CD 上,且 CE=CF,连接 AE,AF,求证:∠BAE=∠DAF. 知识点 2 菱形性质的应用 【例题2】如图,在菱形 ABCF中,∠ABC=60°,延长BA 至点 D,延长 CB 至点 E,使 BE=AD,连接CD,EA,延长EA交CD 于点G. (1)求证:△ACE≌△CBD; (2)求∠CGE 的度数. 【变式2】如图,O是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点,CD=5 cm,OD=3 cm.过点 C 作 CE∥DB,过点 B作 BE∥AC,CE与BE 相交于点E. (1)求 OC的长; (2)求四边形 OBEC的面积. 课后作业 A 组 1.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°,E,F 分别是边BC,CD的中点,则△AEF周长等于 ( ) D.3 2.一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是 ( ) A.40 B.20 C.10 D.25 3.菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图，点 C的坐标是(6,0),点 A 的纵坐标是 1,则点 B 的坐标是 ( ) A.(3,1) B.(3,-1) C.(1,-3) D.(1,3) 4.如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,E 为AB 的中点,若 OE = 2,则菱形 ABCD 的周长是 . 5.如图,四边形ABCD 是菱形,∠DAB=50°,对角线AC,BD 相交于点O,DH⊥AB于点 H,连接OH,则∠DHO= 度. 6.如图,在菱形ABCD中,分别延长AB,AD 到点E,F,使得BE=DF,连接EC,FC.求证:EC=FC. 7.如图,将 ABCD的边DC 延长至点E,使CE=DC,连接AE,交 BC于点F. (1)求证:△ABF≌△ECF; (2)连接AC,BE,若四边形 ABEC是菱形,且EF= 求 AD 的长度. B 组 8.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点O，过点O的直线EF 分别交 DA，BC的延长线于点E,F,连接BE,DF. (1)求证:△AOE≌△COF; (2)若EF=BD,BE=8,BF=16,求菱形 ABCD 的面积. 9.在菱形 ABCD 中,AC 是对角线,CD = CE,连接 DE. (1)如图(1),若AC=16,CD=10,求 DE的长; (2)如图(2),点 M 是线段 DE 的中点,点 F 在菱形的外部,DF=DM,且∠CDA=∠FDE,连接 FM交AD 于点G,FM 的延长线交 AC 于点 N,求证:CN=AG. C 组 10.如图,在边长为 10的菱形ABCD中,对角线 BD=16,点 O 是直线 BD 上的动点,OE⊥AB 于点 E,OF⊥AD 于点F. (1)求菱形ABCD的面积; (2)如图(1),当点 O在对角线BD 上运动时,OE+OF 的值是否会发生变化 请说明理由. (3)如图(2)，当点O在对角线BD 的延长线上时，OE+OF的值是否会发生变化 若不变，请说明理由；若变化，请探究 OE，OF 之间的数量关系，并说明理由. 第 3 课时 菱形的性质 【基础知识夯实】 知识沉淀 1.邻边相等 2.(2)相等 (3)垂直平分 对角 基础过关 1. A 2.35° 【典型案例探究】 例题1 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD,AB∥CD.∴∠BAC=∠DCA. ∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF. ∴AF=CE. 在△ABF 和△CDE中. ∴△ABF≌△CDE(SAS).∴∠BFA=∠DEC. ∴ED∥BF. 变式1 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD=BC=CD,∠B=∠D. ∵CE=CF,∴BE=DF. 在△ABE和△ADF中. ∴△ABE≌△ADF.∴∠BAE=∠DAF. 例题2 (1)证明:∵AB=BC,∠ABC=60°, ∴△ABC是等边三角形. ∴BC=AC,∠ACB=∠ABC. ∵BE=AD, ∴BE+BC=AD+AB,即CE=BD.在△ACE和△CBD中.∴△ACE≌△CBD(SAS). (2)解:由(1)知△ABC是等边三角形,△ACE≌△CBD, ∴∠E=∠D. ∵∠BAE=∠DAG, ∴∠E+∠BAE=∠D+∠DAG. ... ...