第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理 第 2课时 勾股定理(二)- 实际应用 基础知识夯实 知识沉淀 1.建模思想：把实际问题转化为数学问题时，关键是画出符合题意的图形，把实际问题转化为几何问题，直接利用 或构造直角三角形运用勾股定理求解. 2.运用勾股定理，在数轴上表示开不尽方的无理数. 基础过关 1.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD 平分∠BAC,AB=5,BC=6,则AD= ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 2.如图,Rt△ABC的直角边AB 在数轴上,点 A 表示的实数为0，以 A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的负半轴于点D,若CB=1,AB=2,则点 D 表示的实数为 ( ) A. C. D. 典型案例探究 知识点1 勾股定理的应用 【例题1】如图,在△ABC中,AD⊥BC,AB=10,BD=8,∠ACD=45°. (1)求线段AD的长; (2)求△ABC的周长. 【变式1】如图,在△ADC中,∠C=90°,AB是DC 边上的中线,∠BAC=30°,若AB=6,求AD的长. 知识点2 在数轴上表示开不尽方的无理数 【例题2】请在图(1)的数轴上作出表示 的点；在图(2)的平面直角坐标系中作出点( 【变式2】如图，在数轴上画出表示 的点(不写作法，但要保留作图痕迹). 课后作业 A 组 1.如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴上表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数是( ) A. B.2.41 C. 2.如图，正方形ABCD的边长为1cm，以对角线AC为边长再作一个正方形，则正方形ACEF的面积是 ( ) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.2 cm 3.等腰三角形腰长为13，底边长为10，则它底边上的高为 ( ) A.12 B.7 C.5 D.6 4.在△ABC 中,AB=15,AC=13,高 AD=12,则△ABC的周长为 . 5.如图，在直角三角形ABC中，斜边 AB 上的垂直平分线交直角边 BC 于点 D,交 AB 于点E,若 BC=10 cm,AC=6 cm,则AD的长为 cm. 6.一个零件的形状如图，在这个零件中，∠A 和∠DBC都为直角.工人师傅量得这个零件AD=4 cm，AB=3cm,BC=12cm,求 CD边的边长及这个四边形零件的面积. 7.如图,在四边形 ABCD中,AB=AD=3,DC=4,∠A=60°,∠D=150°,试求 BC的长度. B 组 8.某班级美术课代表在办黑板报时设计了一幅图案如图,Rt△ABC 中,∠C= 90°,△ABC 的 面 积 为24 cm ,在AB同侧分别以AB,BC,AC为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为 cm . 9.如图，有一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别是 16，3，1，点 A 和点B 是这个台阶两个相对的端点，A 点有一只蚂蚁，想到 B点的最短路程是 10.如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积. 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程. (1)作AD⊥BC于点D,设BD=x,用含 x的代数式表示CD; (2)请根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”建立方程，并求出x的值； (3)利用勾股定理求出AD 的长，再计算三角形的面积. C 组 11.已知:如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点 P 从点 B 出发沿射线 BC 以1 cm/s的速度移动，设运动的时间为 t秒. (1)求 BC边的长; (2)当△ABP 为直角三角形时,求 t 的值; (3)当△ABP为等腰三角形时，求t的值. 第2课时 勾股定理(二)———实际应用 【基础知识夯实】 知识沉淀 1.勾股定理 基础过关 1. B 2. B 【典型案例探究】 例题1 解:(1)∵AD⊥BC, ∴∠ADB=90°. 在 Rt△ABD中,∠ADB=90°,AB=10,BD=8, (2)∵AD⊥BC,∠ACD=45°, ∴△ACD为等腰直角三角形. 又∵AD=6,∴CD=6,AC=6 . ∴C△ABC=AB+BD+CD+AC=24+6 . 变式1 解:在 Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=6, 在 Rt△ABC 中, ∵AB 是 DC 边上的中线, ∴DB=BC=3. ∴CD=6. 在 Rt△ACD中, 答:AD的长是3 . 例题2 解:如图(1),一 的位置即为所求. 如图(2),( ,- )(的位置即为所求. 变式2 解：所作图形如图，其中点 A 即为所求. 【课后作业】 1. D 2. D 3. A 4.42或32 5.6.8 6.解:∵AB=3,AD=4,∠DAB=9 ... ...
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