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课件网) 11.1 平面内点的坐标2 第11章 平面直角坐标系 1.在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，并能求出顺次连接所得图形的面积；（重点） 2. 能建立适当的直角坐标系，描述图形的位置；（难点） 3.通过用直角坐标系表示图形的位置，使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用． 学习目标 你还记得吗？ 1.你会画平面直角坐标系吗？有哪些要点？ 2.坐标平面内的点与有序实数对什么关系？ 3.（-4，7）到x轴、y轴的距离分别为多少？ 4.若（4-x，x+2）在第三象限，求x的取值范围. x>4, x<-2 无解 5.若（a+1,b-6)在x轴正半轴上，求a、b的取值范围. a>-1,b=6 画一画：你能在直角坐标系里描出点 A(-4，-5)，B(-2，0)，C (4，0)吗？并连线． O x y -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A B C ● ● ● 问题：你能求出△ABC 的面积吗？ 解：过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D. ∵A(-4，-5)，B(-2，0)，C(4，0) ∴AD = 5 ，BC = 6 ∴ S ABC = D 公式法 例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说得到的是什么图形，并计算他们的面积S. (1)A(5，1)，B(2，1)，C(2，-3) (2)A(-1，2)，B(-2，-1)，C(2，-1)，D(3，2) 3 2 1 -2 -1 -3 4 x y A B C D A B C -1 -2 O O 1 2 3 4 5 x y 2 2 4 -2 -2 解：(2)得到一个平行四边形，如图所示. 过点A作AE BC于点E， ∵A(-1，2)，B(-2，-1)，C(2，-1) ∴BC=4，AE=3 ∴ S = BC·AE=4×3 = 12. 解：(1)得到一个直角三角形，如图所示. ∵A(5，1)，B(2，1)，C(2，-3) ∴AB=3，BC=4 ∴S =AB·BC=×3×4 = 6. E 解：过点 A 作 x 轴的平行线，过点 C 作 y 轴的平行线， 两条平行线交于点 E，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线， 分别交 EC的延长线于点 D，交 EA 的延长线于点 F， ∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)， ∴EF=BD＝3，DE=BF=4，DC＝1，AE＝1，CE＝3， AF＝2， ∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA ＝EF·DE－ DC·BD－ AE·CE－ AF·BF ＝12－1.5－1.5－4 ＝5. 例2 如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积． 补形法 分割法 例3 练：已知点 A、B 在平面直角坐标系中的位置如图所示，求△AOB 的面积. 解：记AB与x轴的交点为点C，连接OC， 过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥x轴于点D， ∵A(-1，2) ， B(3，-2) ∴C(1，0) ， D(3，0) ，E(-1，0). ∴AE = 2 ，OC = 1，BD = 2 . ∴S△AOB = S△AOC + S△BOC =OC·AE +OC·BD =×1×2 ×1×2 = 2. O -2 -1 1 3 x y 3 1 -1 -3 A B C E D 已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法： 方法一：公式法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高； 方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差； 方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形． 方法总结 坐标平面内图形面积的计算 一 建立坐标系求图形中点的坐标 二 例4 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标. A B C D 4 4 y x （A） B C D 解：如图，以顶点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为： A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4). O A(-4，-4)， B(0，-4)，C(0，0)， D(-4，0). A B C D A(0，-4)，B(4，-4)， C(4，0)， D(0，0). y x O 想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标吗？ A(-4，0)，B(0，0)，C(0，4)，D(-4，4). A(-2，-2)， B(2，-2)，C(2，2) ... ...
