(课件网) 第五章 一元一次方程 问题解决策略直观分析 数学 七年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 七年级上册 BS版 课前预习 0 1 1. 在利用一元一次方程解决问题时，借助表格和示意图可以直 观分析问题，使问题中的数量关系更加清晰.实际上，借助图表 直观分析数量关系，往往是解决问题的一种重要策略. 2. 打折销售中的基本概念. （1）购进价格叫作进价，又叫作成本价； （2）销售价格叫作售价，又叫作成交价； （3）商品在销售时标出的价格叫作标价，又叫作原价； （4）商品的售价与进价的差叫作利润； （5）利润占进价的百分比叫作利润率； （6）打六折，即售价为标价的60％. 3. 打折销售中的基本公式. （1）利润率＝ ×100％ 利润率＝ ×100％； （2）售价＝成本价×（1＋ ）； （3）售价＝标价× . 利润率 数学 七年级上册 BS版 典例讲练 0 2 甲、乙两件商品成本共200元，甲商品按30％的利润定价，乙商 品按20％的利润定价，后来两件商品都按定价打九折出售，结 果仍获利27.7元，求甲商品的成本. 解：设甲商品的成本是 x 元，那么乙商品的成本是（200－ x ）元. 根据题意，列表如下： 商品 单件成本/元 利润率 单件售价/元 甲 x 30％ x （1＋30％） 乙 （200－ x ） 20％ （200－ x ）（1 ＋20％） 根据题意，列出方程： 1.3 x ×90％＋1.2（200－ x ）×90％－200＝27.7 1.17 x ＋1.08（200－ x ）－200＝27.7 1.17 x ＋216－1.08 x －200＝27.7 0.09 x ＋16＝27.7 0.09 x ＝11.7 x ＝130 200－ x ＝70 故甲商品的成本为130元，乙商品的成本为70元. 【点拨】在方程的应用题中，当问题涉及到 两个对象或两个状态的三个基本量时，通常通过设计下面的三 行四列的分析表格，先直观表示两个对象或两个状态的三个基 本量，再由第三个量的等量关系列出方程. 对象 第一个量 （未知量） 第二个量 （已知量） 第三个量（用前面量表示） 对象1 对象2 有一种商品，甲商店进货价比乙商店进货价便宜10％.甲商店按 20％的利润来定价，乙商店按15％的利润来定价，甲商店的定 价比乙商店的定价便宜11.2元.甲商店的进货价是多少元？ 解：设乙商店的进货价为 x 元，则甲店商的进货价为90％ x 元. 根据题意，列表如下： 商店 进货价/元 利率 售价/元 甲 90％ x 20％ 90％ x （1＋20％） 乙 x 15％ x （1＋15％） 根据题意，列出方程： x （1＋15％）－90％ x （1＋20％）＝11.2 1.15 x －1.08 x ＝11.2 0.07 x ＝11.2 x ＝160 90％ x ＝0.9×160＝144. 故甲商店的进货价为144元. 如图， A ， B ， C 是一条公路边的三个连锁超市，且 A ， B ， C 在一条直线上，计划在 A ， C 之间的公路边建一个配货中心 P ， 负责向3个超市送货. （1）设 A ， B 间的距离为 a km， B ， C 间的距离为 b km， PB ＝ x km，用含 x 的式子表示 PA ＋ PB ＋ PC ； 【思路导航】（1）分当点 P 在点 B 的左侧和点 P 在点 B 的右侧进行计算； 解：（1）如图1，当点 P 在点 B 的左侧时， 车站到三个村庄的路程之和为 PA ＋ PB ＋ PC ＝ a － x ＋ x ＋ x ＋ b ＝ a ＋ x ＋ b ； 图1 图1 图2 如图2，当点 P 在点 B 的右侧时， 车站到三个村庄的路程之和为 PA ＋ PB ＋ PC ＝ a ＋ x ＋ x ＋ b － x ＝ a ＋ x ＋ b . 综上所述， PA ＋ PB ＋ PC ＝ a ＋ x ＋ b . （2）利用（1）的结果探究：当点 P 的位置在哪里时， PA ＋ PB ＋ PC 的值最小？ 【思路导航】（2）由（1），得 PA ＋ PB ＋ PC ，分析知当 x 最小 时， PA ＋ PB ＋ PC 的值最小. 解：（2）因为 PA ＋ PB ＋ PC ＝ a ＋ x ＋ b ， 所以当 x 最小时， PA ＋ PB ＋ PC 的值最小. 所以当 x 为0，即当配货中心 P 在 B 处时 ... ...
