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课件网) 北师大版（2019）必修第一册 4.2对数的运算 学习目标 Learning Objectives 探索新知 Explore new knowledge 题型突破 Breakthrough in question types 当堂检测 Classroom test 学习目录 parent conference directory 壹 叁 贰 肆 学习目标 part 01 学习目标 01 掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行化简、求值和证明 01 学习用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数 02 了解对数在简化运算中的作用 03 探索新知 part 02 探索新知 02 知识回顾 1.对数式与指数式的互化 底数 底数 指数 对数 幂 真数 2.对数的基本性质 ① ② ③ ④ ⑤ 探索新知 02 回顾 指数幂的运算性质： 为正实数，为实数 . 思考：对数是否也具有类似的运算性质 探索新知 02 知识点1 对数的运算性质 思考探究 第一组 第二组 第三组 式 log28 log232 log2(8×32) lg1000 lg100000 lg log3 5log33 值 猜想性质 总结 3 5 8 3＋5＝8 log28＋log232＝log2(8×32) loga(M·N)＝logaM＋logaN 3 5 5 5 －2 3－5＝－2 lg1000－lg100000＝lg loga＝logaM－logaN 5＝5 log3＝5log33 loga＝blogaM 怎样证明猜想成立呢？ 探索新知 02 思考交流 证明1：当，且1，，时等式 知识点1 对数的运算性质 由指数与对数之间的关系，我们可以利用指数运算推出对数运算． 取，则，． 所以 指数幂的运算性质：． 两边取对数，得：， 探索新知 02 思考交流 证明2：当，且1，时等式 知识点1 对数的运算性质 设，且1，，取， 则， ，等式两边同时取对数： ． 即． 探索新知 02 思考交流 证明3：当，且1，时等式 知识点1 对数的运算性质 设，，且1，取，则． 指数幂的运算性质：， 得，等式两边同时取对数， 所以， 即． 探索新知 02 总结 1.，即积的对数等于对数的和. 推广： (N+) 2.，即商的对数等于对数的差. 设，且1，，b∈R，则对数运算具有如下运算性质： 3.，即指数幂的对数等于该幂的底数的对数的指数倍. 知识点1 对数的运算性质 探索新知 02 思考交流 成立吗？成立吗？如果不成立，请举一个反例． 知识点1 对数的运算性质 不成立，如：． ． 说明：只有式子中所有的对数都有意义时，对数的运算性质才能成立. 如：log2[(－3)·(－5)]是存在的， 但log2(－3)与log2(－5)均不存在， 故不能写成log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)+log2(－5) 把复杂的运算变成简单的计算: 把复杂的乘法运算变成简单的加法计算； 把复杂的乘方运算变成简单的乘法计算． 讨论：对数的运算性质有什么优势 探索新知 02 例1 计算：(1)；(2)；(3)． 解：（1）； （2）； （3）． 探索新知 02 例2 已知用，表示下列各数： （1）；（2）；（3）． 解：（1）； （2）； （3） . 探索新知 02 问题提出 有些计算器上只有常用对数键“LOG”(即“lg”)和自然对数键“LN”(即“ln”)．对一般的底数，且和，要计算 ，必须将它转换成常用对数或自然对数． 如何转换呢 知识点2 对数的换底公式 探索新知 02 分析理解 知识点2 对数的换底公式 用计算器中的常用对数键“LOG”算出的值: 用计算器求的值． 操作步骤： 设， 则5， 等式两边取常用对数： 得，所以． 同理可得．这就同样可以用计算器中的自然对数键“LN”算出的值． (计算器显示的数位是有限的，所以得到的结果一般是近似值)． 探索新知 02 换底公式：一般地，如果＞0，b＞0，c＞0，且a≠1，c≠1，则.这个结论称为对数的换底公式. 常见的有：或 注意：(1)换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义； (2) 换底公式用于改变对数式的底数，把不同底数的问题转化为同底数的问题进行化简、计算及证明； 知识点2 对数的换底公式 探索新知 02 思考交流 你能用其他方法证明 ... ...
