中小学教育资源及组卷应用平台 分课时教学设计 第6课时《23.3.2 第2课时相似三角形的判定定理2、3》教学设计 课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 通过画图测量，利用画一画，量一量.会运用定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似.会运用定理“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似. 学习者分析 掌握相似三角形的判定定理2.理解三边成比例的两个三角形相似.掌握相似三角形的判定定理3. 教学目标 1.掌握相似三角形的判定定理2、3. 2.会运用定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似. 理解三边成比例的两个三角形相似. 教学重点 掌握相似三角形的判定定理2、3. 教学难点 会运用相似三角形的判定定理2、3解决问题. 学习活动设计 教师活动学生活动环节一：引入新课复习引入 复习巩固 判定三角形相似的方法： （1）平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似. （2）判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似. 活动1（学生交流，教师点评） 思考 如图，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？ 图中△ADE 与△ABC的一组对应边AD与AB的长度之比为，点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE＝AC时，△ADE ∽ △ABC. ，∠A＝∠A. 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 【答案】一定相似. 学生交流，教师点评. 学生活动1： 教师鼓励学生大胆表述意见，然后作适当点评，引出新课. 先自主探究,再小组合作,分析,总结. ? 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，通过复习，引出新问题．提出新课题.环节二：新知探究教师活动2： 探究点一 相似三角形的判定2. 活动2 小组讨论（师生互学） 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 已知：如图所示，△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，A′B′∶AB＝A′C′∶AC. 求证：△ABC∽△A′B′C′. 【探索思路】（引发学生思考）作辅助线，把△A′B′C′转移到△ABC ，再运用平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似. 【证明】在△ABC的边AB，AC（或它们的延长线）上分别截取AD＝A′B′，AE＝A′C′， 连结DE,则△ADE≌△A′B′C′. ∵ A′B′∶AB＝A′C′∶AC ，∴ AD∶AB＝AE:AC ，∴ DE∥BC， ∴ △ADE∽△ABC， ∴ △ABC∽△A′B′C′. 活动3（学生交流，教师点评） 典例讲解（师生互动） 探究点 相似三角形的判定定理3. 【问题2】 活动2 （小组讨论，师生互学） 画△ABC与△A′B′C′，使都等于给定的值k.设法比较∠A与∠A′的大小. △ABC和△A′B′C′相似吗？说说你的理由.改变k值的大小，再试一试. 【答案】∠A＝∠A′. △ABC∽△A′B′C′. 改变k值的大小仍然成立. 思考：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形一定相似吗？ 学生回答：一定相似. 教师总结：得出结论 相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似. 符号语言表示： 在△ABC与△A′B′C′中，使 ，那么△ABC∽△A′B′C′. 【提示】由三边成比例判定两个三角形相似的方法与三边对应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应相等改为三边对应成比例即可. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生思考 引导学生掌握．活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，会运用定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明两个三角形相似.理解三边成比例的两个三角形相似. 环节三：典例精析 例1 证明下图 ... ...
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