四川省成都市树德中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（PDF版，含答案）

树德中学高 2023 级高一下学期期末考试数学试题 A. 8 2π B. C. 2 2π8π D. 2 2π 3 3 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 π8. 已知函数 f (x) 4sin x 4sin3 x asin 2x 2a cos2 x 2a2 cos x(a R) ，若 f (x) 0 在 x [0, ]上成 要求的. 4 1. 如图，四边形OABC 在斜二测画法下得到平行四边形O A B C ，O A 2 ，O C 1 ，则该四边形 立，则实数 a的取值范围为（ ） OABC 的周长为（ ） A. ( , 1] B. ( ,0] [2 2, ) C. ( ,0] [ 2, ) D. ( ,0] [1, ) A. 2 B. 4 C. 4 2 D. 8 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 C1 求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． S A B1 A 9. △ABC 的 内 角 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知 2b cos C 2c cos B 3 ， y' 1 3sin(B C) 2sin2 A ，则（ ） 2 A. a 3 A B. tan 3 C' B' C 2 2 C C. 9O' A' x' B D △ABC 为锐角三角形 D. bc 的最大值为 4 A B BA C 10. 如图，在矩形 ABCD 中， AB 2AD 2 ， E 为 AB 的中点，现将△CDE 沿CD 翻折至△CDE ， E 平面 ABC ，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ） E' 第 5 题图 第 7 题图 A. 存在某个位置，使得 E B E 第 3 题图 D 第 1 题图 1B. 三棱锥 E CDE 体积的最大值为 2. 在矩形 ABCD 中， AB 1， BC 2 ，以该矩形的边 AD 所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形 4 D C 成的面所围成的空间几何体的表面积为（ ） C. 当 E B 3 ，直线 AE 与底面 ABCD 所成角的正弦值 A. 3π B. 4π C. 5π D. 6π 3 3. 如图所示，在正三棱柱 ABC A1B1C 为 1 中， AA1 3AB ，则异面直线 A1B 与 B1C1 所成角的余弦值为 3 A （ ） D. E CD A 2π E B 若二面角 的平面角为 ，则 BE 2 1 1 1 A. B. C. D. 3 3 4 3 2 3 11. 已知直线 l1∥l2 ，A 是 l1, l2 之间的一定点并且点 A 到 l1, l2 的距离分别为 1，2，B 是直线 l2 上一动点， 4. 已知两条不同的直线m,n ，三个不同的平面 , , ，则下列说法正确的是（ ） 1 n 作 AC AB ，且使 AC 与直线 l1交于点 C， AG (AB AC)，则（ ） A. 若m∥n ， ，则m∥ 3 B. 若 ∥ ，m ， n ，则m∥n A. △ABC 面积的最小值为 2 C. 若m ， n ，则m∥n B. 点G 到直线 l1 的距离为定值 D. 若 ， ，则 ∥ C. 5 2 当 5. GB GC 时，△GAB 的外接圆半径为 如图所示，在三棱锥 S ABC 中， SA 平面 ABC ，且△ABC 是边长为1的正三角形，若 SA BC ， 3 则点 A 到平面 SBC 的距离为（ ） D. GB GC的最大值为 2 A. 2 7 21 3 7 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分． B. C. D. 3 21 7 7 7 7 12. 已知向量 a (1, x) ，向量b (2,1) ，若 a 与 b 共线，则实数 x 的值为_____. π 6. 已知函数 f (x) cos3x 和 g(x) sin(x ) ，则这两个函数图象在 x [0,2π]的交点个数为（ ） A B a c π6 13. △ABC 的内角 ， ，C 的对边分别为 ， b ， ， c 2 ， a 6 ， BAC , D 为边 BC 上3 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 一点，记△ABD 、△ADC 的面积分别为 S1 、 S2 ，若b S1 2S2 ，则 AD _____. 7. 如图所示，已知在三棱锥 A BCD 中，二面角 A BD C 为直二面角， BC CD ， BC CD 3 ， 1 4 . 已 知 在四面体 P ABC 中， PA BC 2 ， PB AC 7 ， PC AB 5 ， PM MC ， AB AD 2 ，若三棱锥 A BCD 的各个顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ） AN NB ，平面 满足 MN ，记平面 截得该四面体 的多边形的面积为 ，则 的最大 P ABC S S 值为_____. 2024-7 数末 第1 共 2 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (13 ) z a 2 (a2分 已知复数 a 2)i，其中 i 为虚数单 ... ...