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课件网) （沪科版）八年级 上 12.3一次函数与二元一次方程 一次函数 第12章 “——— 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 作业布置 06 目录 内容总览 教学目标 1.学生初步理解二元一次方程与一次函数的关系; 2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解; 3.通过学生思考方程与图象之间的关系的过程，培养学生初步的数形结合的意识和能力; 4.经历了自主探究方程与图象之间的对应关系，加强新旧知识的联系，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的兴趣. 求一元一次方程 kx+b=0的解． 一次函数与一元一次方程的关系: 一次函数y= kx+b 中y=0时x的值． 从“函数值”看 求一元一次方程 kx+b=0的解． 求直线y= kx+b与 x 轴交点的横坐标． 从“函数图象”看 新知导入 一次函数与一元一次不等式的关系: 从“函数值”看 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围 从“函数图象”看 y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围 求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集 新知导入 前面，我们研究了一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系． 虽然利用函数图象来解方程或不等式未必简便，但是，这种形数结合的思想方法，对于学习数学是极为重要的． 下面，我们来研究一次函数与二元一次方程的联系. 新知讲解 我们知道，二元一次方程 3x ＋2y ＝ 6 可以转化成一次函 数的形式：y＝ － x＋3 新知讲解 任务一：一次函数与二元一次方程的关系 对于这个函数，任意给出自变量 ｘ 的一些值，可以求得 对应的 ｙ 值，列表如下： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 7.5 6 4.5 3 1.5 0 -1.5 … 表中每一对x，y的值代入方程3x＋ 2y＝6 都成立，所以每组有序数对都是方程3x＋2y ＝ 6的解． 可见，二元一次方程3x ＋2y ＝ 6 有无数多组解，解的全体叫做二元一次方程的解集． 以这些有序数对为坐标，在坐标平面内描点作图，得到一条直线，这条直线就是一次函数y=－ x+3的图象． 新知讲解 一次函数与二元一次方程的关系： 一般地，一个二元一次方程可以转化成一次函数y＝kx＋b（k，b 为常数，且 k≠ 0）的形式，所以，每个二元一次方程都对应一个一次函数，也对应一条直线． 新知讲解 例1 （1）在平面直角坐标系中画直线 l1： 与直线 l2：y=2x+6 的图象； （2）如果直线 l1与 l2相交于点P，写出点P的坐标P（____，____）； x -6 -4 -2 2 4 6 y 6 4 2 -2 -4 -6 O -2 2 l2：y=2x+6 任务二：一元二次方程组的图象解法 新知讲解 （3）检验点P的坐标是不是下面方程组的解？ x+2y=2 2x-y=-6 解：方程x+2y=2可以转化成 的形式，因此，直线l1： 上任意一点的坐标都是方程x+2y=2的解； 同理，直线 l2上任意一点的坐标都是方程2x-y=-6的解，所以直线 l1与 l2的交点P是方程组的解. x -6 -4 -2 2 4 6 y 6 4 2 -2 -4 -6 O l2：y=2x+6 p 新知讲解 一次函数与二元一次方程组的关系 求二元一次方程组的解. 从“函数值”看 自变量为何值时， 两个函数的值相 等并求函数值. 从“函数图象”看 确定两条直线交点的坐标. 求二元一次方程组的解. 数形结合 新知讲解 二元一次方程组的图象解法： 用作图的方法求解二元一次方程组的方法，叫做二元一次方程组的图象解法，由此我们发现数和形有着密不可分的联系. 新知讲解 运用图象法解二元一次方程组的一般步骤： ①方程化成函数 ②画出函数图象 ③找出图象交点坐标 ④写出方程组的解 新知讲解 例2 利用函数图象解方程组： 5x-2y=4 ① 10x-4y=8 ② 解：对于方程①，有 x 0 2 y -2 3 过点A （0，-2）和B（2，3）画出方程①所对应的直线l： . x -4 -2 2 4 y 4 2 -2 -4 O A B 同样的，点A （0，-2） ... ...
