四川省成都市树德中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题（含答案）

树德中学高2023级高一下学期期末考试数学参考答案 一、选择题(1-8小题每小题5分，9-11题每小题6分，部分选对得部分分，有错选的得0分，共58分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 D 0 A B D A D AB ACD ABD 二、填空题（每小题5分，共15分） 12.2 13.2: 14.1. 三、解答题（共77分） a+2<0 15.(13分)解(1)由题意，得 解得a<-2,所以实数a的取值范围为a∈(-o,-2). a2+a-2>0 (2)当a=-1时，z=1-2i,所以z=1+2i,所以(1+2i1)2+m(1+2i)+n=0, m+n-3=0 整理，得m+n-3+(4+2m)i=0,所以 4+2m=0，解得 m=-2 n=5，所以n-m=7. 1m=-2 另解由韦达定理，可得 z+Z=-m z .Z=n ，即 0-21+2=n,解得n=5之，所以n-m=7. 1-2i+1+2i=-m 65分》解》设y-0的最小正周期为T,由图可知子品有所以T一分，所以 y=f(0的频率为2，所以振子在单位时间内往复运动的次数为2次，所以0= ==4π.因为y=f)过点 42)·所以 4红+p=+2kke0,又o水，所以p= 24 2 3 所以y=f0的解析式为f0=2sin(4t-3e[0,+o). (注：也可由五点法，知立4红+p=0,得0=骨 (2)因为将y=f(t)图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到y=g),所以 g0-=2sn2t0e0w,令=2t-号由te,得e合舒.易知y=m2在2哈 上单调通增，2，骨上单调递减，又s如受-si咖争=(5月=6：5，s血号=1， 12 342221 4 2π√5 sin 32 ,所以ym:在1e号的值城为6：，川 4 所以y-2:在倍位装为6，点，a小所以y=90在a忌的值减为6；a 2 2 17.(15分)(1)证明因为AB∥CD,AB丈平面CDEF,CDc平面CDEF,所以AB∥平面CDEF, 又因为ABC平面ABEF且平面ABEF∩平面CDEF=EF,所以AB∥EF,又EF￠平面ABCD,ABC 平面ABCD,，所以EF∥平面ABCD (2)证明因为AB=AD=2,∠BAD-于，所以△ABD为正三角形，所以∠ABD=∠ADB=,又 3 AB∥CD,所以∠BDC-骨，又BC=25,所以在△BcD中，由余弦定理，得 (2W5)2=22+CD2-2CD,解得CD=4或CD=-2(舍去)，因为BD2+BC2=2+(23)2=CD2=42,所 以BD⊥BC,又BD⊥BF,且BC∩BF=B,所以BD⊥平面BCF,又BDC平面ABCD,所以平面 ABCD⊥平面BCF E 因为AD=AE=2,∠DAE-了，所以△ADE为正三角形， 因为△ADE为正三角形，所以EO=√3， 由梯形中位线，可得OG=AB+CD=EF,且OG∥AB/CD,所以 2 OG业EF,所以四边形OEFG为平行四边形，所以FG业EO,即FG=5=】BC,所以FG⊥BC,又平面 21 ABCD∩平面BCF=BC,所以FG⊥平面ABCD,所以EO⊥平面ABCD,又EOc平面ABD,所以平面 AED⊥平面ABCD. (3)解过G作直线MN/IAD,延长AB与MN交于点M,MN与CD交于点N,连接FM,FN. 因为G为BC的中点，所以MG=OA且MG/OA,所以四边形AOGM为平行四边形，所以AM=OG. 同理DN=OG,所以AM=OG=DN=EF=3. 又AB/CD,所以AM/IDN,所以AM/IDN/EF,所以多面体MNF-ADE为三棱柱， 过M作MH⊥AD于H点，因为平面ADE⊥平面ABCD,所以MH⊥平面ADE, 所以线段MH的长即三棱柱MNF-ADE的高，在△AMH中， MH=AM.sin60°-3 、D 2 所以三棱柱MNF-ADE的体积为5x】 2×22× 339 4 2=2 B M 因为三棱锥F-BMG与F-CNG的体积相等，所以所求多面体的体 积为号 另解简要分析如下：证明方法同解法1，将五面体ABCDEF分割为一个四棱锥E-ABCD和一个三棱锥 E-BCF,VABCDEF =VE-ABCD +VF-BCE =VE-ABCD +VE-BCF =VE-ABCD+Vo-BCF 所vam2+455+写片25-53 22 (其他正确分割方式也可给满分)树德中学高 2023级高一下学期期末考试数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 如图，四边形在斜二测画法下得到平行四边形，，，则该四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 2. 在矩形中，，，以该矩形的边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的空间几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知两条不同的直线，三个不同的平面，则下列说 ... ...