10.2 分式的基本性质分层题型练习（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 10.2 分式的基本性质 分层题型练习 知识点1：分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）. 注意： 基本性质中的A、B、M表示的是整式.其中B≠0是已知条件中隐含着的条件，一般在解题过程中不另强调；M≠0是在解题过程中另外附加的条件，在运用分式的基本性质时，必须重点强调M≠0这个前提条件. 在应用分式的基本性质进行分式变形时，虽然分式的值不变，但分式中字母的取值范围有可能发生变化.例如：，在变形后，字母的取值范围变大了. 知识点2：分式的变号法则 对于分式中的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；改变其中任何一个或三个，分式成为原分式的相反数. 注意：根据分式的基本性质有，.根据有理数除法的符号法则有.分式与互为相反数.分式的符号法则在以后关于分式的运算中起着重要的作用. 知识点3：分式的约分，最简分式 与分数的约分类似，利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫做最简分式. 知识点4：分式通分 与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分. 题型一 判断分式变形是否正确 1．（23-24八年级下·河南南阳·期末）下列等式中，从左向右的变形正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·江苏徐州·期末）下列式子从左到右，变形正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·山东济南·阶段练习）在括号里填上适当的整式： （1）； ． （2）； ． （3）． ． 4．（23-24八年级上·湖北·周测）下列分式的变形：①；②；③；④，其中不正确的是 （填序号）． 5．（23-24八年级上·全国·课堂例题）对分式的变形，甲同学的做法是：；乙同学的做法是：．请根据分式的基本性质，判断甲、乙两同学的解法是否正确． 题型二 求使分式变形成立的条件 1．（23-24八年级上·河北石家庄·阶段练习）使得等式成立的m的取值范围为（ ） A． B． C．或 D． 2．（21-22八年级上·全国·单元测试）若，则的取值范围是（ ） A．且 B． C．且 D． 3．（21-22八年级上·全国·单元测试），在括号内填入适当的数为 ． 4．（21-22八年级上·全国·课后作业）如果成立，则a的取值范围是 ． 5．（21-22八年级上·全国·课后作业）填空 （1），； （2），． 题型三 利用分式的基本性质判断分式值的变化 1．（23-24七年级下·浙江杭州·阶段练习）如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值（ ） A．缩小到原来的 B．扩大倍 C．扩大倍 D．不变 2．（23-24七年级下·安徽合肥·期末）将分式中的x，y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ） A．不变 B．扩大为原来的6倍 C．缩小为原来的 D．扩大为原来的3倍 3．（2023七年级下·浙江·专题练习）利用分式的基本性质填空： （1），（）； （2）； （　　）中为（1） ，（2） ． 4．（20-21八年级下·江苏苏州·期中）如果把中的，都扩大到原来的5倍，那么分式的值变为 ． 5．（2022八年级上·全国·专题练习）根据分式的基本性质填空： (1)； (2)； (3)． 题型四 将分式的分子分母的最高次项化为正数 1．（19-20八年级上·山东·课后作业）.不改变分式的值，使的分子、分母中最高次项的系数都是正数，则此分式可化为（ ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·江苏徐州·期中）不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（ ... ...