2.1 复数的加法与减法 教案

第五章 复数 §2 2.1复数的加法与减法 1.掌握复数代数形式的加减运算法则. 2.了解复数代数形式的加减运算的几何意义. 3.借助复数代数形式的加减运算与几何意义提升数学运算、直观想象的素养. 教学重点：复数的加、减运算. 教学难点：复数加减的几何意义. PPT课件. 一、探索新知 问题1前面我们学习了复数的概念、复数的几何意义.请问复数i与复平面内的点、向量是什么关系？ 师生活动：学生回忆，举手回答. 预设答案：一一对应关系. 问题2我们知道实数、向量的加减都有相应的运算法则，那么如何进行复数的加减运算呢？ 师生活动：学生思考，教师提示. 预设答案：我们这节课要研究的就是复数的加减运算，下面我们一起探究复数的运算. 设计意图：通过复习引入本节的内容--§2 2.1复数的加法与减法.（板书） 1.复数的加法与减法 问题3：类比多选式的加法运算，想一想复数如何进行加法的运算？ 师生活动：学生独立思考，举手回答. 预设答案：两个复数相加就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加. 追问：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，如何求z1＋z2的值？ 师生活动：学生独立思考，举手回答. 预设答案：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i. 设计意图：推导复数加法的运算. 问题4：若z1＝a＋bi，z2＝c＋di，如何求z1-z2？ 师生活动：学生思考，小组讨论. 预设答案：z1-z2＝(a＋bi)-(c＋di)＝(a-c)＋(b-d)i. 设计意图：探究复数的减法运算. 问题5：你能写出复数的加法的交换律和结合律吗？你能证明复数加法的结合律吗？ 师生活动：学生阅读教材第170页，证明加法的结合和交换律，小组讨论. 预设答案：对任意z1，z2，z3∈C，有①z1＋z2＝z2＋z1；②(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3). 能，证明：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，z3＝x＋yi，(x，y∈R), 则(z1＋z2)＋z3＝， z1＋(z2＋z3) ＝， 所以(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)。 设计意图：探究复数加法的运算律. 问题6两个复数的和是什么数，它的值唯一确定吗？ 师生活动：学生独立思考，举手回答. 预设答案：是复数，唯一确定. 设计意图：帮助学生理解复数的加法运算. 问题7：如何计算（5+3i）+(24i)+(4i)？ 师生活动：学生思考、计算. 预设答案：5i. 设计意图：巩固向量加法的运算. 2.复数加法的几何意义 问题8：向量分别表示复数，那么表示的复数应该是什么？ 师生活动：学生独立思考，举手回答. 预设答案：如图，表示的复数为. 设计意图：为引入复数的几何意义作铺垫. 资源名称：【数学探究】复数的加法的几何意义 使用建议：本资源通过交互式动画，结合向量加法的几何意义对比探究复数加法的几何意义，可以吸引学生的学习兴趣，增加教学效果，提高教学效率． 注意：本图片为资源截图，若需使用，请与资源库调用． 问题9：设复数对应的向量分别为，那么向量，的坐标分别是什么？ 师生活动：学生思考，小组讨论. 预设答案：，. 问题10：根据上述分析，总结复数加法的几何意义？ 师生活动：学生思考、归纳. 预设答案：如图所示，分别与向量, 对应，则. 这说明两个向量的和就与复数(a＋c)＋(b＋d)i是对应的向量.因此复数的加法可以按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义. 问题11：类比绝对值|x－x0|的几何意义，|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是什么？ 师生活动：教师引导学生思考，并补充完善. 预设答案：|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离. 设计意图：巩固复数加法的几何意义. 二、初步应用 例1设，求与. 师生活动：学生分析解题思路，写出解题过程. 预设答案：，.(详解参考教材P169例2的解析.) 设计意图：巩固复数的相关概念. 例2 已知向量对应的复数是，请计算的结果，并给出几何解释. 师生活动：学生分析解题思路，板书解题过程. 预 ... ...