【湘教版数学九年级上册同步练习】 4.2正切（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 【湘教版数学九年级上册同步练习】 4.2正弦 一、单选题 1．sin45°的值是（　　） A． B． C． D． 2．已知，是锐角，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3． 在中，，，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，从原点O引一条射线，设这条射线与x轴的正半轴的夹角为，若=，则这条射线是（　　） A．OA B．OB C．OC D．OD 二、填空题 6．已知为锐角，，则=　 　 度． 7．计算：　 　． 8．中，，，则的值是　 　. 9．已知tanα= ，那么sinα=　 　．（其中α为锐角） 10．cos60°＝　 　． 11．在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=2：3，那么a：b等于　 　． 三、计算题 12．计算： 13．计算：4sin260°+tan45°-2sin30° 四、解答题 14．如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米） （参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60） 15．计算： ． 五、综合题 16． （1）计算：cos30°－ +(－1)0 （2）如图，在Rt△ABC中，∠A=30° ，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，求DE的长． 17． （1）计算： （2）如图，将矩形 绕点A顺时针旋转，得到矩形 ，点C的对应点 恰好落在 的延长线上，边 交边 于点E，求证： 18．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE． （1）求证：DE⊥AG （2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2． ①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数； ②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】求特殊角的三角函数值 2．【答案】B 【知识点】求特殊角的三角函数值 3．【答案】B 【知识点】锐角三角函数的定义；互余两角三角函数的关系 4．【答案】B 【知识点】锐角三角函数的定义 5．【答案】A 【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义 6．【答案】75 【知识点】求特殊角的三角函数值 7．【答案】 【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值 8．【答案】 【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义 9．【答案】 【知识点】锐角三角函数的定义 10．【答案】0.5 【知识点】求特殊角的三角函数值 11．【答案】2：3 【知识点】互余两角三角函数的关系 12．【答案】 【知识点】零指数幂；求特殊角的三角函数值 13．【答案】解： 原式=4×（）2+1-2×， =3+1-1， =3. 【知识点】求特殊角的三角函数值 14．【答案】解：Rt△ACD中，∵∠ADB=30°，AC=3米，∴AD=2AC=6（m）∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈3.53m，∴AD﹣AB=6﹣3.53≈2.5（m）．∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米 【知识点】含30°角的直角三角形；锐角三角函数的定义 15．【答案】解： ， = ， = ． 【知识点】零指数幂；二次根式的混合运算；求特殊角的三角函数值 16．【答案】（1）解：cos30°－ +(－1)0 ； （2）解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°， ∴AB=2BC=2． 又∵点D、E分别是BC，AC的中点， ∴DE是△ACB的中位线， ∴DE= AB=1． 【知识点】零指数幂；负整数指数幂；含30°角的直角三角形；求特殊角的三角函数值；三角形的中位线定理 17．【答案】（1）解： ； （2）解：连结 、 ，如图， ∵四边形 为矩形， ∴ ，即 . 由旋转，得 ， ∴ . 【知识 ... ...