二次函数的性质综合题 一阶 方法突破练 1.已知二次函数 的图象经过A(m,n),B(2，n)两点，则该二次函数图象的对称轴为直线 ( ) 2.已知二次函数 的图象经过A(m,c),B(n,c)两点，则 的值为 ( ) A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3.二次函数 图象的顶点坐标为 ( ) A. (1,2) B. (2,1) 4.在平面直角坐标系中，不论m 取何值时，抛物线 的顶点一定在下列哪条直线上 ( ) A. y=x B. y=-x 5.已知二次函数 满足当x<1时，y随x的增大而减小，当x>1时，y随x的增大而增大，则当 时,y的值为 ( ) A. 0 B. 3 C. 8 D. 11 6. 若0≤x≤4时,二次函数 的最大值与最小值的差为m，则m的值为 ( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 7.已知二次函数 的图象与x轴交于 B(3，0)两点，若以AB为直径的圆经过抛物线的顶点，则该二次函数的解析式为 . (设问源自2022宜宾中考) 8. 已知A(-2,a),B(2,b)是抛物线 上的两点，则a b(填“>”“<”或“=”). 9.已知抛物线 若M(3,m),N(-3,n)是抛物线上两点,则m n(填“>”“<”或“=”). 中小学教育资源及组卷应用平台 10.若二次函数 的图象经过点 则y ,y ,y 的大小关系为 .y ,y ,y 设问进阶练 例 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 )与x轴交于A，B 两点，与y轴交于点 C，抛物线的顶点为 D. (1)若抛物线上有两点 且 抛物线的对称轴为直线 则y 与y 的大小关系是 ( ) (2)若抛物线上有两点 其中 y ,且 抛物线的对称轴为直线x=t，则t的取值范围 是 ( ) A. t>2 B. t<2 C. t>4 D. t<4 (3)若 抛物线的对称轴为直线 则在-1≤x≤1的范围内，y的最大值为 ( ) C. 1 D. -1 (4)若 四点都在抛物线上，抛物线的对称轴为直线x=2，下列说法一定正确的是( ) A. 若 则 B. 若 则 C. 若 则 D. 若 则 综合强化练 1.二次函数 中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … -4 -2 -1 0 1 2 y 5 -3 -4 -3 0 5 则下列结论：①a>0；②当函数值y<0时，对应x的取值范围是 ；③顶点坐标为(-1,-4);④若点 P(-3,y ),Q(5,y )在抛物线上,则 其中所有正确结论的序号为 ( ) A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 2.已知二次函数. (m为常数)的图象与x轴交于A，B两点(A在B的右侧)，与y轴交于点C，下列结论： ①该函数图象的对称轴为直线x=1； ②(结合四边形判定)过点C作CD∥x轴，交二次函数图象于点 D，则当四边形AODC为平行四边形时， ③当m>0,函数图象经过点(-3,a)和(2,b)时,则a>b; ④若该函数图象的顶点在直线y=2x-1上，则当x>0时，y随x的增大而减小. 其中，正确结论的个数是 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 创新题·代数推理 已知二次函数y=(x-a)(x-b),若n-1
-n时,y随x的增大而增大,则n≤-1; ④若 则当y>0时，x的取值范围为 或 其中正确的结论是 ( ) A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③ 5. 创新题·开放性试题 已知抛物线 与 为对称轴两侧抛物线上的点，若y >y ,，则m的值可以为 . 6. 创新题·填空双空题 已知抛物线 (m为常数). (1)若抛物线经过点( ,则m的值为 ; (2)若抛物线经过点(2m,y )和点(2,y ),且y >y ,，则m的取值范围是 . 一阶 方法突破练 1.C 【解析】由题意知，A，B为纵坐标相等的两点，则A，B两点关于对称轴对称，∴二次函数图象的对称轴为直线 2. D 【解析】∵ 二次函数 图象的对称轴为直线x=1,且经过A(m,c),B(n,c)两点,∴A(m,c),B(n,c)两点关于直线 x= 1 对称, 3. A 【解析】将二次函数 用配方法转化为顶点式 .该抛物线的顶点坐标为(1,2). 【一题多解】∵抛物线的对称轴为直线 将x=1代入抛物线解析式 ... ... 
