(
课件网) 2.1 锐角三角比 第2章 解直角三角形 知识点 锐角三角比的定义 知1－讲 1 1. 定义 如图2 .1-1， 在△ ABC 中，∠ C= 9 0°. (1)正弦：在Rt △ ABC 中，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠ A 的正弦，记作sinA. 如图2 .1-1，sinA===. 知1－讲 (2)余弦：在 Rt △ ABC 中，我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠ A 的余弦，记作cosA. 如图2 .1-1，cosA= ==. 知1－讲 (3)正切：在Rt △ ABC 中，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正切，记作tan A. 如图2 .1-1，tanA===. 锐角A 的正弦、余弦、正切统称锐角A 的三角比. 知1－讲 2. 表示法 (1)在sinA，cosA，tanA 中，三角比的符号一定要小写，不能大写. (2)当锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母表示时，它的三角比习惯上省略角的符号，如sinA，cosα 等；当锐角是用三个大写英文字母或数字表示时，它的三角比不能省略角的符号，如sin ∠ ABC，sin ∠ 1 等. 知1－讲 特别提醒 1. 正弦、余弦、正切的定义是在直角三角形中针对锐角定义的，其本质是两条线段的长度之比. 2. 正弦、余弦、正切都是一个比值，是没有单位的数值，它们只与锐角的大小有关，而与三角形的边的长短无关. 知1－讲 3. 由于直角三角形的斜边长大于直角边长，且各边的长均为正数，所以锐角三角比的值都是正实数，且0
0. 4. sin2A 表示(sinA)2， cos2A 表示(cosA)2， tan2A 表示(tanA)2. 知1－练 例 1 [母题 教材P40 例1]如图2.1-2，在Rt △ ABC 中，∠C=90°，∠ A，∠B，∠ C 的对边分别为a，b，c. 已知a=6，b=8，求∠ A 的正弦、余 弦、正切的值. 解题秘方：紧扣正弦、余弦、正切的定义求解. 知1－练 解：在Rt △ ABC 中，∵∠ C= 9 0°，a= 6，b=8， ∴ c= = =10 . ∴ sinA===，cosA===，tanA=== 知1－练 1-1.(教材P40 练习T2 变式)在Rt △ ABC中， ∠ C=90°，AC= ，BC=4， 求∠ A，∠ B 的锐角三角比. 知1－练 知1－练 如图2.1-3，在4×4 的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1 个单位长度，△ ABC 的顶点都在格点上，则图中 ∠ ABC 的正弦值是_____． 例2 知1－练 解：由图可知，AC2=2 2＋4 2=20，BC2=12＋2 2=5， AB2=32＋42=25，∴ AC2＋BC2=AB2 . ∴△ ABC 是直角三角形，且∠ ACB= 90°. ∴ sin ∠ ABC==. 解题秘方：先根据勾股定理的逆定理判断出△ ABC 的形状，再由锐角三角比的定义即可得出结论． 知1－练 2-1.[模拟· 佛山]如图， 在网格中， 小正方形的边长均为1，△ AOB 的顶点都在格点上， 则∠ OAB 的正弦值是_____ . 知1－练 例 3 [新考向生活中的数学]如图2 .1-4 是一种方便携带的折叠凳子的侧面示意图，已知凳面AB 与水平地面CD 平行，且AB=CD，凳腿AD=BC=4 dm，当凳腿AD 与水平地面CD 的夹角为α 时人坐着最舒服, 此时凳面AB 离水平地面CD 的高度为( ) A.4sinαdm B.4cosαdm C. dm D. dm 知1－练 答案：A 解题秘方：首先连接AC，BD，证出四边形ACDB 是矩形，再在直角三角形中根据锐角三角比的定义求出AC 或者BD 的长即可. 解：连接AC，BD.∵ AB ∥ CD，AB=CD，AD=BC， ∴四边形ACDB 是矩形. ∴∠ ACD= 9 0°. ∵∠ ADC=α，AD=4 dm，∴ AC=AD·sin ∠ADC=4sinα dm， 即此时凳面AB 离水平地面CD 的高度为4 sinαdm . 知1－练 3-1.[模拟· 聊城]在Rt△ ABC 中，∠ABC=90° . 若AC=100，sinA= ，则AB的长是( ) A. B. C. 60 D. 80 D 知1－练 3-2.(教材P41 习题T5 变式)在Rt △ ABC中，∠ C=90°，tanA=，AC=6, 则AB 的长为( ) A. 6 B. C. 10 D. 8 C 锐角三角比 锐角 三角比 正弦 余弦 正切 定义 计算 利用锐角三角比的定义求三角比 利用锐角三 角比的定义 ... ... 