(
课件网) 2024年秋季 数学 冀教版（2024） 七年级上册 冀教版2024 第三章 代数式 3.1 用字母表示数 学习目标 1.理解用字母表示数的意义，体会用字母表示数的必要性和优越性. 2.能用字母表示运算律、计算公式及各种数与数量关系. 3.逐步深化对字母表示数的意义的认识，体验用数学符号表达数量关系的过程,增强符号意识. 小明上小学时，在一堂数学课上，发现了下列等式： 1+2=2+1 3.5+5.6=5.6+3.5 （1）这几个式子反映了什么规律？ a + b = b + a （2）能用更简明的方法表示出来吗？ 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 课堂导入 观察下表回答下列问题 （1）请算出他们每个人100米短跑的速度，并将结果填入表中（结果保留两位小数）. 姓名 小帆 大林 小明 成绩/s 16 14.5 15.2 速度/(m/s) 做一做： 6.25 6.90 6.58 （2）写出计算速度时所用的公式. 其中v表示速度，s表示路程，t表示时间 新知探究 知识点1：用字母表示数 如何用字母表示它们 运算律 字 母 表 示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a + b = b + a (a + b) +c= a +(b + c) ab = ba (ab)c =a(bc) a (b+ c )=ab+ac 新知探究 知识点2：用字母表示数的常见应用 1.长方形的面积公式S＝ab S 表示面积，a、b分别表示长与宽 2.圆的面积计算公式S＝πr S 表示面积，r表示圆的半径 3.长方体的体积计算公式V＝abc a，b，c分别表示长方体的长、宽、高 4.圆柱体积计算公式V＝πr h. V表示体积，r表示底面半径，h表示圆柱的高 新知探究 知识点2：用字母表示数的常见应用 在自然数范围内，回答下列问题. （1）请用字母表示偶数和奇数. 偶数用字母表示为2m，奇数用字母表示为2m+1（m为自然数）. （2）两个偶数之和具有怎样的特征？两个奇数之和又具有怎样的特征？请你提出猜想，并证明猜想的正确性. 两个偶数的和是偶数,两个奇数的和也是偶数. 一起探究： （3）如果P是正整数，那么与P相邻的两个自然数之和是偶数吗？请说明理由. 与P相邻的两个自然数之和是偶数. 知识点2：用字母表示数的常见应用 新知探究 用字母表示数，说明： （1）任意两个奇数之和是偶数. 问题引导：(m，n为自然数) （1）一个奇数怎么表示？ 2m+ 1 （2）两个相邻的奇数怎么表示？ 2m-1、2m+1 （3）任意两个奇数怎么表示？ 2m+1和 2n+1 解：(2m+1)+(2n+1) =2（m+ n+1）. 新知探究 知识点2：用字母表示数的常见应用 （2）如果m为自然数，那么与m相邻的两个自然数之和是偶数. 问题引导：(m为自然数) 与m相邻的两个自然数怎么表示？ m-1和m+1 解：(m+1)+(m-1) =2m. 新知探究 知识点2：用字母表示数的常见应用 （1）用字母表示数，同一问题中，同一字母只能表示同一数量，不同的数量要用不同的字母表示. （2）用字母表示实际问题中的某一数量时，字母的取值需使这个问题有意义，并且符合实际. （3）用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等. 1. 填空： （1）-6℃下降2℃后是____℃；温度由t℃下降2℃度后是_____℃； （2）今年李华m岁，去年李华_____ 岁，五年后李华 ____ 岁； （3）三个连续偶数中间一个为2n，则其余两个为_____、 ； （t -2） （m-1） （m+5） 2n-2 2n+2 随堂练习 -8 （4）某商店上月收入a元，本月收入比上月2 倍多10元，本月收入 元； （5）城市市区人口a万人，市区绿化面积m万㎡,则平均每个人拥有绿地 ㎡； （6）某城市5年前人均年收入为n元，预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元，那么今年人均年收入将达_____ 元. （2a+10） （2a+10） （2n+500） 随堂练习 2.选择 （1）用字母表示乘法对加法的分配律是( ) A.a(b+c) B.ab+ac C.a(b+c)=ab+ac D. ab=ba C （2）昨天的最 ... ...
