§4．1 认识三角形(4) 一．选择题 1．如图1所示，在△ABC中，∠BAC=80°，∠B=35°，AD平分∠BAC，则∠ADC的度数为（ ） A．90° B．95° C．75° D．55° 2．直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是（ ） A．45° B． 135° C．45°或135° D．不能确定 3．如图3所示，D，E分别为△ABC的边AC，BC的中点，则下列说法中不正确的是（ ） A．DE是△BDC的中线 B．图中∠C的对边是DE C．BD是△ABC的中线 D．AD=DC，BE=EC 4．如图所示，BD平分∠ABC，DE∥BC，且∠D=30°，则∠AED的度数为（ ） A．50° B．60° C．70° D．80° 5．如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别在三边上，E为AC中点，AD,BE,CF交于一点G,BD=2DC, ，则△ABC的面积是（ ） A．25 B．30 C．35 D．40 二．填空题： 6． 如图，已知AD为△ABC的中线，AB=5 ,AC=3,则△ABD与△ACD 的周长之差为 ，△ABC与△ACD的面积关系是 . 7．如图所示，△ABC中，若∠BAC=80°，O为三条角平分线的交点，则∠BOC= . 8．如图，已知AD∥BC ，且 EA，EB 分别平分∠DAB 和∠CBA，则EA与EB的位置关系是 . 9如图，在△ABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且，则阴影面积为 . 10．在△ABC中，AB=AC=12，BC=6,D为BC中点，动点P从B点出发，以每秒1的速度沿B-A-C的方向运动。设运动时间为，当= 秒时，过D、 P两点的直线将△ABC的周长分成两部分，使其中一部分是另一部分的2倍. 三．解答题 11．已知，如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠B=32°，∠C=68°， 求（1）∠DAE的度数；（2）它与有何大小关系？ 12．如图，△ABC中，AD是角平分线，∠B=54°，∠C=76°． （1）求∠ADB和∠ADC的度数； （2）若DE⊥AC，求∠EDC的度数． 13．如图，在△ABC中，已知CE⊥AB于E, DF⊥AB于F, DE∥AC，CE是∠ACB的平分线 求证：∠EDF=∠BDF. 14．在△ABC中，AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12和 15两部分， 求三角形各边的长. 15．如图（1），△ABC中，∠A=,BO,CO分别是∠ABC、∠ACB的平分线， （1）用含的代数式表示∠BOC; （2）如图（2），∠ACB的平分线改为∠ACB的外角的平分线，用含的代数式表示∠BOC; （3）如图（3），若图（1）中BO,CO分别是∠ABC和∠ACB的两外角的平分线，用含的代数式表示∠COB. 思维拓展 如图所示，已知，点A，B分别在射线上移动，BE是的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线交于点C，试问∠ACB的大小是否发生变化？
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