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课件网) 人教版八年级下 平行四边形的判定 课前导入 雅典卫城的最高点，帕特农神庙巍然伫立，这座神庙经历两千多年的沧桑之变，仍然代表着希腊人的最高精神成果，几何原本五大公设在神庙的图形外观上得到淋漓尽致的展现。 （图片仅供参考） 几何图形的性质和判定就像是建筑的砖瓦和泥浆，对于平行四边形来说有性质，缺少判定，就像是将倾的大厦，华而不实。 那么平行四边形的判定到底是什么呢？ 学生思考、讨论后,教师总结: 通过本堂课的学习，相信你一定能明白。 【复习】 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形的对边平行且相等。 什么是平行四边形？ 平行四边形还有哪些特点？ 1.平行四边形的对角相等，邻角互补； 2.平行四边形是一个中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点； 平行四边形的性质： （1）边：平行四边形的对边平行且相等； （2）角：平行四边形的对角相等,邻角互补； （3）对角线：平行四边形的对角线互相平分。 总结： 从上面一系列的回答中，我们可以看出平行四边形有三大要素：边、角、对角线，那么，如何从这三大要素出发，证明一个四边形是平行四边形呢？ 【总结】 性质和判定是相辅相成的，我们可以通过平行四边形的性质，逆向思考，提出猜想？ 试一试吧！ 【猜想】 提出猜想： 学习数学可不能仅仅只有大胆的猜想，更需要细心的验证。 接下来，就让我们一一验证提出的猜想吧。 性质 猜想 对边平行且相等 对角相等,邻角互补 对角线互相平分 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 注意： 1.四边形；2.两组对边分别平行； 探究点一: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形？ 【定义法】 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 几何图形的定义就是一种判定方法 【几何语言】 ∵AB∥CD,AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 探究点二: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形？ 芳华同学突发奇想，用4根木棒拼成了一个如图所示的四边形。已知:四边形ABCD中， AB=DC, AD=BC. 求证: 四边形ABCD是平行四边形 【情景】 如果用给出的条件，能够推出平行四边形的定义，也就是能够推导出两组对边分别平行，那么它就是平行四边形。这也是我们在接下来的证明中要用到的一般方法。 用三角形全等来证明平行 因此我们就得到了平行四边形的第二个判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 【总结】 【证明过程】 连接AC，在△ABC和△CDA中， AB=CD (已知) AC=CA（公共边） BC=DA(已知) ∴△ABC ≌ △CDA(SSS) ∴∠1=∠4, ∠2=∠3 ∴AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 【几何语言】 证明：∵AB=CD，AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 【练习】 （1）如图，在四边形ABCD中； 如果AD=2cm, AB=4cm,且BC= cm,CD= cm，那么四边形ABCD是平行四边形。 2 4 （2）如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点. 求证：四边形EBFD是平行四边形。 【练习】 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C 又∵E，F分别是AB，CD的中点 ∴EB=AE= AB，FD=CF= CD ∴ΔADE ≌ ΔBCF(SAS) ∴DE=BF ∵DE=BF，BE=DF ∴四边形EBFD是平行四边形 这时候，小志跟芳华说，我们还可以度量它的角,如果它的两组对角分别相等,那么它就是一个平行四边形，真是这样吗？一起来看看！ 【情景】 探究点三: 两组对角分别相等的四边形是平行四边形？ 已知：四边形ABCD中，∠A=∠C, ∠B=∠D, 求证：四边形ABCD是平行四边形 用同旁内角互补来证明平行 根据刚才的讲解，我们同样需要由已知条件，推出两组对边分别平行即可。 【总结 ... ...
