1.2.1必要条件与充分条件——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

1.2.1必要条件与充分条件 ———高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练 1.“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知，集合，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知集合,,则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.若，则是成立的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.的一个必要条件是( ). A. B. C. D. 6.已知,,设甲：,乙：,则( ) A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲是乙的既不充分也不必要条件 7.已知区间，则下列是“对任意的，”的必要不充分条件的是( ) A. B. C. D. 8.下列选项中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分条件的是( ) A. B. C. D. 9.（多选）已知集合,若是的充分条件,则a可以是( ) A. -1 B.0 C.1 D.2 10.（多选）下列命题为真命题的是( ) A.“”是“”的必要不充分条件 B.“”是“”的充要条件 C.“”是“”的充分不必要条件 D.“x或y为有理数”是“为有理数”的既不充分又不必要条件 11.已知，，若p是q的必要条件，则实数m的取值范围为_____. 12.设非空集合，，则的充要条件为_____. 13.已知集合,,若是的必要不充分条件,则实数a的所有可能取值构成的集合为_____． 14.已知集合,非空集合, （1）若时,求; （2）是否存在实数m,使得是的必要不充分条件 若存在,求实数m的取值范围;若不存在,请说明理由. 15.已知集合，或，. (1)求； (2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 答案以及解析 1.答案：A 解析：由，可得；由，可得；则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 2.答案：C 解析：若，则，或，所以，或. 当时，，不满足集合中元素的互异性，故； 当时，， 故由，可得； 反之，当时，显然也成立. 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 3.答案：A 解析：若,则,又,,所以, 所以由推得出,故充分性成立; 由推不出,故必要性不成立, 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4.答案：A 解析：当时，可以得到，充分性； 取，，满足，但是不满足，不必要； 故选：A 5.答案：A 解析：是条件，选项为结论.由推出；当时，B不成立；当时，C不成立；当时，D不成立. 6.答案：B 解析：不妨设,,满足,此时,充分性不成立, ,两边平方得, 又,故,必要性成立, 故甲是乙的必要不充分条件. 故选：B. 7.答案：B 解析：由“对任意的，”，得，即， 则原题等价于探求“”的必要不充分条件， A选项“”为“”的充要条件，故A错误； B选项“”为“”的必要不充分条件，故B正确； C选项“”为“”的既不充分也不必要条件，故C错误； D选项“”为“”的既不充分也不必要条件，故D错误； 故选：B. 8.答案：D 解析：因为是集合的真子集，所以，所以方程有实数解.当时，由可得，符合题意；当时，由可得，所以且.综上所述，的充要条件为，即是集合的真子集成立的充要条件为，故正确选项是的必要不充分条件.由选项判断A，B，C都不正确，选项D正确. 9.答案：AB 解析：因为是的充分条件, 所以,所以有. 故选：AB. 10.答案：ACD 解析：对于A，由，可得到，反之，不成立，故A正确； 对于B：由，可得或，故B错误； 对于C：若“”，则“”，是充分条件，反之不成立，故C正确； 对于：比如：，，则，充分性不成立， 反之，若，则x，y可能都是，必要性不成立， 故“x或y为有理数”是“为有理数”的既不充分又不必要条件，故D正确； 故选：ACD. 11.答案： 解析：由，得. 由，得. 是q的必要条件，，即. 12.答案： 解析：非空，，.由于，又，则，即.故.又，故， 的充要条件为. 13.答案： 解 ... ...