备战2025年高考数学：双曲线模拟题训练（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 备战2025年高考数学：双曲线模拟题训练 一、选择题 1．（2024·新疆维吾尔自治区模拟）下列双曲线中以为渐近线的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·万江模拟）在平面直角坐标系中，已知双曲线的左，右焦点分别为．点在上，且，则的离心率为（　　） A． B． C．3 D．2 3．（2024高三下·四川模拟）已知，分别为双曲线C的左、右焦点，过的直线与双曲线C的左支交于A，B两点，若，，则（　　） A． B． C． D． 4．（2024高三下·湖南模拟）双曲线的上焦点到双曲线一条渐近线的距离为，则双曲线两条渐近线的斜率之积为(　　) A． B．4 C． D．2 5．（2024高三下·丽水月考）双曲线的渐近线方程为，则(　　) A． B． C． D． 6．（2024高三下·长沙模拟）如图，在中，，其内切圆与AC边相切于点D且.延长BA至点E使得，连接CE.设以C，E两点为焦点且经过点A圆的离心率为，以C，E两点为焦点且经过点A双曲线的离心率为，则的取值范围是(　　) A． B． C． D． 7．（2024高三下·成都模拟）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于两点，若的面积为8，则的焦距的最小值为（　　） A．2 B．4 C．8 D．16 8．（2024高三下·成都模拟）若双曲线的左、右焦点分别为，过右焦点的直线与双曲线交于两点，已知的斜率为，，且，，则直线的斜率是（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．（2024·湖北模拟） 已知双曲线E：过点，则（　　） A．双曲线E的实轴长为4 B．双曲线E的离心率为 C．双曲线E的渐近线方程为 D．过点P且与双曲线E仅有1个公共点的直线恰有1条 10．（2024·重庆模拟）已知双曲线的左 右焦点分别为，直线：与相交于点，与的一条渐近线相交于点.记的离心率为，那么（　　） A．若，则 B．若，则 C．落，则 D．若，则 11．（2024高三上·岳阳）已知双曲线：的实轴长为2，左焦点到右顶点的距离为3.为坐标原点.直线交双曲线的右支于，两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于，两点（，位于第一象限），则（　　） A．双曲线方程为 B．点到两条渐近线的距离之和的最小值为 C． D．若，则的面积为 三、填空题 12．（2024高三下·保定模拟）已知圆锥曲线的焦点在轴上，且离心率为2，则　 　. 13．（2024·宁波模拟）已知双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为　 　. 14．（2024·广东模拟）已知点，分别为双曲线的左、右焦点，点A为C的右顶点，点P为C右支上的动点，记，分别为，内切圆半径.若，，成等差数列，则　 　. 四、解答题 15．（2024·金华模拟）已知双曲线的实轴长为，右焦点到一条渐近线的距离为1. （1）求的方程； （2）过上一点作的两条渐近线的垂线，垂足分别为，若，求点的坐标. 16．（2024·诸暨模拟）已知双曲线：与直线：交于、两点（在左侧），过点的两条关于对称的直线、分别交双曲线于、两点（在右支，在左支）． （1）设直线的斜率为，直线的斜率为，求的值； （2）若直线与双曲线在点处的切线交于点，求的面积． 17．（2024高三下·保定模拟）已知圆，动圆与圆相内切，且经过定点 （1）求动圆圆心的轨迹方程； （2）若直线与（1）中轨迹交于不同的两点，记外接圆的圆心为（为坐标原点），平面上是否存在两定点，使得为定值，若存在，求出定点坐标和定值，若不存在，请说明理由. 18．（2024·南宁模拟）双曲线上一点到左 右焦点的距离之差为6， （1）求双曲线的方程， （2）已知，过点的直线与交于（异于）两点，直线与交于点，试问点到直线的距离是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由， 19．（2024高三下·长沙模拟）已知为坐标原点，双曲线：（，）和椭圆：（）均过点且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形是面积为2的正方形. ... ...