2023-2024学年人教版初中数学八年级上册第十二章 全等三角形数学活动—筝形课件（22张PPT）

(课件网) 回到定义中去，发现图形之美 ———以筝形为例 人教版八年级上册第十二章 数学活动 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年。相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源，它是世界上最早的重于空气的飞行器。楚汉相争时就已经用于了战争。后来鲁班用竹子，改进墨翟的风筝材质，直至东汉期间，蔡伦改进造纸术后，坊间才开始以纸做风筝，称为“纸鸢”。到南北朝时，风筝开始成为传递信息的工具；从隋唐开始，由于造纸业的发达，民间开始用纸来裱糊风筝；到了宋代的时候，放风筝成为人们喜爱的户外活动。 后唐庄宗时，毫州刺史李邺在宫中放飞纸鸢，他别出心裁将一支竹哨装在纸鸢上。竹哨随纸鸢上升到高空，被风吹响，发出筝一样的响声，很是悦耳。从此，纸鸢就被称为风筝。 风筝的“前世今生” 观察图片，各式各样的风筝它们有什么共同特点吗？ 再次观察图片，各式各样的风筝能否将主体结构抽象出一个图形呢？ 创设情境，提出问题 筝形 主体抽象 观察 用符号表示： 筝形定义： 两组邻边分别相等的四边形叫做筝形. 在四边形ABCD中， ∵_____ ∴四边形ABCD是筝形. AB=AD,CB=CD 观察图形，生成定义 活动一：动手操作，根据定义折筝形 请同学们动一动手，用老师提供的彩色卡纸和剪刀，折或剪出一个筝形。 将矩形的纸片延 蓝色的虚线折叠 将蓝色和红色的 三角形区域折叠 剪去蓝色与红色部分展开后得到筝形 活动二：探究“筝形”的性质发现图形的“美” 通过折叠或测量等可得出哪些猜想呢？ 边 对角线 角 猜想 O AB=AD BC=DC ∠ABC =∠ADC AC⊥BD，且AC 平分BD，即BO =DO． AC 平分一组对角 你能用所学的知识证明这些猜想吗？ 分析元素，探索性质 活动二：探究“筝形”的性质发现图形的“美” 边 对角线 角 证明 O AB=AD BC=DC ∠ABC =∠ADC AC⊥BD，且AC 平分BD，即BO =DO． AC 平分一组对角 这些性质都来源于图形的对称性 筝形的性质： 1、两组邻边分别相等 2、一组对角相等 3、一条对角线垂直平分另一条对角线，并且平分它所在的一组对角 归纳 活动二：探究“筝形”的性质发现图形的“美” 定义：如果四边形ABCD满足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我们把这样的四边形叫做“完美筝形”。 活动三：再探定义 先将①折叠成如图②所示形状 ① ② ③ 再展开得到图③其中CM、CN为折痕，∠BCM=∠MCN=∠NCD且∠BCD=120° 思考：1、此时③中共有几个完美筝形呢？请说明理由 从定义出发，借助图形的对称性，探究图形 2、改变∠BCD的度数，四边形AMHN有可能为完美筝形吗？ 夯实战果，类比升华 图形元素的特殊化--角的特殊化 图形元素的特殊化--角的特殊化 图形元素的特殊化--角的特殊化 一组角的特殊化 两组角的特殊化 筝形 正方形 完美筝形 发现：完美筝形及正方形都是特殊的筝形 图形元素的特殊化--边的特殊化 图形元素的特殊化--边的特殊化 另两组邻边也分别相等 筝形 菱形 发现：菱形是特殊的筝形 平行四边形，矩形是特殊的筝形吗？ 归纳： 几何图形因为形状不同， 所有名称有了不同， 即为图形的定义不同。 组成图形的要素之间的关系不同，即为图形性质的不同。 研究几何图形 即研究图形的形状（定义）及图形要素之间的关系（性质） 特殊化探究，系统提炼 几何图形其实简单来说就是点、线、面这三个元素的勾勒组合。点的聚焦，线的动感，面的膨胀感，三者交织形成一个个震撼人心画面。 李邦河院士曾说：“数学根本上是玩概念的，技巧微不足道也。”数学概念是数学思维的细胞，是开展一切数学活动的基础。 所以，在遇到数学困难时，请记住“回到定义中去”。 课堂小结 课堂小结 收获 疑惑 1、请同学们课后完成下发的学案。 布置 ... ...