2.4.2简单幂函数的图象和性质——高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练（含解析）

2.4.2简单幂函数的图象和性质 ———高一数学北师大版(2019)必修一课时优化训练 1.下列函数中,即是偶函数又在单调递增的函数是( ) A. B. C. D. 2.已知幂函数的图象经过点，则( ) A. B.1 C. D.2 3.设，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知幂函数的图象经过点，则的大致图象是( ) A. B. C. D. 5.已知幂函数的图像过点,则下列结论正确的是( ) A.的定义域为 B.在其定义域内为减函数 C.是偶函数 D.是奇函数 6.下列函数中，其图像如图所示的函数为( ) A. B. C. D. 7.已知幂函数在上单调递增,不等式的解集为( ) A. B. C. D. 8.已知幂函数的图象经过点,下面给出的四个结论: ①; ②为奇函数; ③在R上单调递增; ④,其中所有正确命题的序号为( ) A.①④ B.②③ C.②④ D.①②③ 9.（多选）已知幂函数，其中a，，则下列说法正确的是( ) A. B.若时， C.若时，关于y轴对称 D.恒过定点 10.（多选）已知幂函数的图象与x轴和y轴都没有交点,且关于y轴对称,则m的值可以为( ) A. －1 B. 1 C. 2 D. 3 11.已知函数是幂函数，则m的值为_____. 12.已知，若幂函数为奇函数，且在上是严格减函数，则取值的集合是_____. 13.已知幂函数的图象经过点，且满足条件，则实数a的取值范围是_____. 14.已知幂函数在上为减函数. （1）试求函数解析式； （2）判断函数的奇偶性并写出其单调区间. 15.已知函数为幂函数，且在上单调递增. （1）求m的值，并写出的解析式； （2）令，，求的值域. 答案以及解析 1.答案：B 解析：A选项：函数为奇函数,故A错; B选项：函数的定义域为R,且,所以函数为偶函数,当时,,单调递增,故B正确; C选项：,所以函数非奇非偶,故C错. D选项：定义域为,不关于原点对称,所以函数非奇非偶,故D错. 故选：B. 2.答案：A 解析：幂函数的图象经过点， ，解得，， . 故选：A. 3.答案：C 解析：由函数单调递增可知，若，则；由函数单调递增可知，若，则.故“”是“”的充要条件，故选C. 4.答案：D 解析：设，因为的图象经过点，所以，即，解得，则，则的定义域为，所以排除B，C.因为，所以为偶函数，其图象关于y轴对称，所以排除A. 5.答案：B 解析：设,代入点 可得,所以,所以, 对于A:函数的定义域为,所以A错误; 对于B:因为, 所以在 内单调递减, B正确; 对于C:因为的定义域为,所以不是偶函数,C错误; 对于D:因为的定义域为,所以不是奇函数,D错误, 故选：B. 6.答案：A 解析：由图象可知函数为奇函数，定义域为，且在单调递减， 对于A，，定义域为，， 所以函数为奇函数，在单调递减，故A正确； 对于B，，定义域为R，故B错误； 对于C，，定义域为R，故C错误； 对于D，，定义域为，，函数为偶函数，故D错误. 故选：A. 7.答案：B 解析：因为函数为幂函数,所以,解得或,又幂函数在上单调递增, 所以,此时在R上单调递增, 因为,所以,解得或, 所以不等式的解集为, 故选:B. 8.答案：B 解析：对于①:由幂函数的定义可知,解得, 将点代入函数得,解得, 所以,故①错误; 对于②:因为定义域为R,且, 所以为奇函数,故②正确; 对于③:由幂函数的图象可知,在R上单调递增,故③正确; 对于④:因为,且在R上单调递增,所以,故④错误, 综上可知,②③正确,①④错误. 故选:B. 9.答案：BC 解析：对于A，因为是幂函数，所以，故A是错误的； 对于B，当时，，根据幂函数性质可知，此时是增函数，即，故B是正确的； 对于C，当时，，满足，所以是偶函数，故C是正确的； 对于D，根据幂函数性质可知恒过定点，故D是错误的； 故选：BC. 10.答案：ABD 解析：幂函数的图象与x轴、y轴没有交点,且关于y轴对称, ,且为偶数, 由,得,又,,0,1,2,3. 当时,,为偶数,符合题意; 当时,,为奇数,不符合题意; 当时,,为偶数,符合题意; 当时,,为奇数,不符合 ... ...