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课件网) 1.6尺规作图 浙教版 八年级上册 教材分析 尺规作图是“浙教版八年级数学（上）”第一章第六节的内容。本节课的主要内容是让学生了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围，并动手画图完成以下基本作图：①作一个角等于已知角;②作已知线段的垂直平分线;③在给定边角条件下，求作三角形.要求学生会进行简单的尺规作图,并了解作法的理由. 尺规作图是几何图形中的重要内容之一，是训练几何技能的一个重要方面，有利于提高学生的思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，在教材中有着非常重要的地位和作用. 教学目标 1.了解尺规作图的含义和基本尺规作图的范围. 2.会进行以下尺规作图,并了解作法的理由. ①作一个角等于已知角; ②作已知线段的垂直平分线; ③在给定边角条件下，求作三角形. 3.提高分析问题、解决问题的能力. 复习回顾 已知条件 补充条件 判定方法 AC=DC SAS ∠A=∠D ASA ∠A=∠D AAS AC=DC, AB=DE SSS 如图，在△ABC和△DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，使用要求的判定方法判定△ABC≌△DEC. BC=EC AC=DC BC=EC或AB=DE BC=EC 探究新知 我们已经学习过用直尺和圆规作一条线段等于已知线段及作一个角的平分线.在几何作图中,我们把用没有刻度的直尺和圆规作图,简称尺规作图.本节我们将继续学习用直尺和圆规作一个角等于已知角作一条线段的垂直平分线等基本尺规作图,以及用基本尺规作图作三角形. 例题精讲 例1已知∠AOB(图1),求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB. 作法： 1.以点O为圆心，适当长为半径作弧,分别交OA,OB于点C,D(图1). 2.作一条射线O'A’.以点O'为圆心,OC长为半径作弧l,交O'A'于点C' (图2). 3.以点C'为圆心,CD长为半径作弧，交弧l于点D'. 4.过点O' ,D'作射线O'B'.∠A'O' B'就是所求作的角. 图1 图2 例题精讲 事实上,如图1和图2,连结CD,C'D'. 在△OCD与△O'C'D'中， ∵ ∴△OCD≌△O'C'D' (SSS). ∴∠A'O'B'=∠AOB. 图1 图2 思考： 你能根据作法证明∠A'O'B'=∠AOB吗？ 例题精讲 例2已知线段AB,用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线. 分析：要作线段AB的垂直平分线,只需找出线段AB的垂直平分线，上的两个点，这由线段垂直平分线上的点的性质不难找出. 作法:如图. 1.分别以点A,B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径作弧,相交于点C,D. 2.过点C,D作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线. 思考：你能根据作法证明直线CD是线段AB的垂直平分线吗 例题精讲 证明:连结AC,BC,AD,BD,记CD与AB的交点为O.由作法可得△ACD≌△BCD(SSS). ∴∠ACO=∠BCO(全等三角形的对应角相等),可得△AOC≌△BOC(SAS), ∴AO=BO, ∠AOC=∠BOC=Rt∠, ∴CD就是所求作线段AB的垂直平分线 O 例题精讲 例3已知∠ ,∠β 和线段a，用直尺和圆规作△ABC,使∠A=∠ ,∠B=∠β, AB=a. 作法:如图. 1.作一条线段AB=a. 2.分别以A,B为顶点,在AB的同侧作∠DAB=∠ ,∠EBA=∠β,DA与EB相交于点C. △ABC就是所求作的三角形. 小试牛刀 我们会用三角尺过已知直线外一点作已知直线的垂线.你能用直尺和圆规完成这一作图吗 若能,说出你的作法. 作法 图示 ①以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离的线段长为半径画弧，交直线l于点A, B; ②分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C; ③过点C, P作直线CP,则直线CP为所求作的直线. 课堂练习 1.尺规作图的画图工具是（ ） A.刻度尺、量角器 B.三角板、量角器 C.直尺、量角器 D.没有刻度的直尺和圆规 【知识技能类作业】 必做题 D 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 2.下列属于尺规作图的是（ ） A.用量角器画∠AOB的平分线OP B.利用两块三角板画15°的角 C.用刻度尺测量后画线段AB=10cm D.在 ... ...
