课题 11.1.5 旋转体（第1课时） 课型 新授课 学习目标 1.了解圆柱、圆锥以及圆台的定义及其分类,通过对圆柱、圆锥与圆台的定义与分类学习，培养数学抽象的核心素养. 2.掌握圆柱、圆锥、圆台的结构特征，能够识别和区分圆柱、圆锥以及圆台，培养逻辑推理和直观想象的核心素养. 3.了解圆柱、圆锥、圆台表面积的概念，知道表面积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题，培养数学运算的核心素养. 重点 了解圆柱、圆锥、圆台的定义及其结构特征. 难点 能够根据圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征识别和区分几何体，并计算其相关量. 旋转体 从生活中的一些物体可以抽象出圆柱、圆锥、圆台，如图所示，观察它们的结构，总结出形成圆柱、圆锥、圆台的方式. 问题1：观察上图（1），你能用自己的语言给旋转体下个定义吗？（思考：它可由什么样的平面曲线（包括直线）绕其所在平面的哪条定直线旋转形成？） 追问1：在旋转的过程中，矩形的其他三条边与旋转轴是什么位置关系？由这些边旋转形成的面有什么特征？ 追问2：什么是圆柱？还有哪些相关概念？阅读课本76-77页回答，并在图中填写出圆柱组成元素的名称.此外，如何用符号表示圆柱？ 追问3：对于矩形，你还可以找到哪条直线作为旋转轴，围绕它旋转形成圆柱呢？ 追问4：生活中还有哪些物体具有圆柱的结构？ 问题2：圆锥可看成以直角三角形一直角边所在直线为旋转轴，将直角三角形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体.你能类比圆柱的研究过程，探究圆锥的形成过程，并给出它的结构特征吗？ 追问1：直角三角形的三条边分别对应圆锥的哪个构成元素？ 定义 图形及组成元素符号表示结构特征 追问2：对于直角三角形，如果以斜边为旋转轴，其余两边围绕其旋转一周，形成的几何体是圆锥吗？如果不是，您能描述它的结构特征吗？ 问题3：类比棱台的概念，你能给出圆台的定义吗？说出圆台的构成元素，在下图标记出来. 追问：类比圆柱和圆锥的生成过程，你认为圆台还可以怎样生成？ 问题4：圆柱、圆锥、圆台都是旋转体，它们的结构特征有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能互相转化吗？ 问题5：在旋转体中，通过轴的平面所得到的截面通常简称为轴截面，圆柱、圆锥和圆台的轴截面分别是什么图形？ 例1：写出圆台中任意两条母线的位置关系，任意一条母线与底面的位置关系，以及两个底面的位置关系. 二、圆柱、圆锥、圆台的侧面积、表面积 问题6：什么叫几何体的表面积？类比棱柱、棱锥、棱台的表面积求法，如何求圆柱、圆锥、圆台的表面积？ 追问：你能画出圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图吗？在此基础上，尝试写出它们的表面积公式？ 跟踪训练 1．圆柱OO′的底面直径为4，母线长为6，则该圆柱的侧面积为_____，表面积为_____. 2．如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的侧面积为_____. 三、课堂小结 1. 本节课的主要内容？ 2.画出本节课的思维导图？ 【当堂检测】 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 矩形绕其一边所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是圆柱．( ) (2) 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台．( ) (3) 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( ) 2．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是( ) A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．两个圆锥 3．关于圆台，下列说法正确的是_____． ①两个底面平行且全等； ②圆台的母线有无数条； ③圆台的母线长大于高； ④两底面圆心的连线是高． 4．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为_____cm. 【课后作业】 P81 A组1,2,4,5 B组1,5 从联系与变化的角度，分析圆柱、圆锥和圆台的内在练习.(
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