专项练习五 勾股定理的逆定理 (限时:30分钟 满分:60分) 一、选择题(24 分) 1.以下列三个正数为三边长度，能构成直角三角形的是( ) A.8,15,17 B.9,16,25 C.13,14,15 D.40,50,60 2.下列三角形中，不一定是直角三角形的是( ) A.三角形中有一边的中线等于这边的一半 B.三角形三内角之比是1：2：3 C.三角形有一内角是30°，且有一边是另一边的一半 D.三角形三边分别是m -n 、2mn、m +n (m>n>0) 3.某港口 P 位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16 nmile,“海天”号每小时航行 12 nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于点 Q、R 处,且相距30 nmile. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，则“海天”号沿( )方向航行. A.西南 B.东北 C.西北 D.东南 4.如图，公园里有一块草坪，已知AB=3米，BC=4米,CD=12米,DA=13米,且AB⊥BC，这块草坪的面积是( ) A.24平方米 B.36平方米 C.48平方米 D.72平方米 5.下列结论中，错误的有( ) ①在Rt△ABC中,已知两边长分别为 3 和4，则第三边的长为5； ②△ABC的三边长分别为AB,BC,AC,若 ,则∠A=90°; ③在△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,则△ABC是直角三角形; ④若三角形的三边长之比为3：4 ：5，则该三角形是直角三角形. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.已知a、b、c为△ABC的三边,且满足(a- ,则△ABC是( ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 7.如图，在单位正方形组成的网格中，有AB，CD，EF，GH 四条线段，其中能组成一个直角三角形的是( ) A. CD,EF,GH B. AB,EF,GH C. AB,CD,GH D. AB,CD,EF 8.如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7 米，顶端距离地面 2.4 米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( ) A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米 二、填空题(12分) 9.三角形三边长为 6、8、10，则这个三角形的面积是 . 10.如图,在三角形 ABC中,AB⊥AC 于点 A,AB=6,AC=8,BC=10,点 P 是线段 BC上的一点，则线段 AP 的最小值为 . 11.如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA= °(点 A,B,P是网格线交点). 三、解答题(24分) 12.(12 分)如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点，网格中有以格点 A、B、C 为顶点 的△ABC，请你根据所学的知识回答下列问题： (1)求△ABC的面积; (2)判断△ABC的形状，并说明理由. 13.(12 分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,点 D、E 分别是 BC、AC 上的点,且DE=3,AD=4,AE=5.若∠BAD=73°,∠C=35°,求∠AED 的度数. 专项练习五 勾股定理的逆定理 1. A 2. C 3. C 4. B 5. D 6. D 7. B 8. C9.24 10. 11.45 12.解:(1)△ABC的面积 故△ABC的面积为5; (2)△ABC是直角三角形,理由: ∵正方形小方格边长为1， 是直角三角形. 13.解:∵AB=AC,∠C=35°,∴∠B=∠C=35°, ∵DE=3,AD=4,AE=5, ∴△ADE是直角三角形,∠ADE=90°;又∵∠BAD+∠B+∠ADB=180°,∠BAD=73°, ∴∠ADB=180°-73°-35°=72°; 又∵∠ADB+∠ADE+∠EDC=180°, ∴∠EDC=180°-72°-90°=18°; ∴∠AED=∠EDC+∠C=18°+35°=53°. ... ...
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