《平方差公式》教学设计 教材分析 平方差公式是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第五节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；本节经历探索平方差公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；要求会运用平方差公式进行简单的计算；所以本节的重点是平方差公式的应用。 教学目标 【知识与能力目标】 1、能说出平方差公式的结构特征； 2、会判断一个式子能否采用平方差公式计算； 3、会运用平方差公式进行简单整式乘法的运算。 【过程与方法目标】 1．培养学生观察、猜想、总结的能力； 2．培养学生的动手能力和实践能力； 【情感态度价值观目标】 1．通过学生的观察、对比、发现规律，体验教学活动充满 探索性和创造性； 2．通过分组讨论学习，体会合作学习的兴趣； 教学重难点 【教学重点】 平方差公式的应用； 【教学难点】 会灵活用平方差公式进行运算； 课前准备 教师准备 课件、多媒体； 学生准备； 练习本； 教学过程 一、导入 王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？” 王捷同学说：“过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 你知道王捷同学用的是一个什么样的公式吗？ 二、新课 计算下列各题： （1） (x+1)(x-1)； （2）(m+2)(m-2)； （3） (2x+3)(2x-3)； 思考： 观察上述算式，等号左边有什么规律？ 观察计算结果, 你又发现了什么规律？ 你能否将上述规律用字母表示出来 猜想：(a + b)(a－b)=a2－b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 代数角度来证明： (a + b)(a－b)=a2－b2. 证明：左边=(a+b)(a－b) =a2－ab+ab－b2 =a2－b2. 即左边=右边 ∴(a + b)(a－b)=a2－b2. 平方差公式特征： 公式中的a，b既可代表单项式，还可代表具体的数或多项式. 在此基础上，让学生用语言叙述公式，总结公式结构特征： (1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]； (2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内的第一项的平方减去第二项的平方; (3) 公式中的 a和b 可以代表数，也可以是代数式． 三、例题 直接运用新知，解决第一层次问题． 例1 判断下列各式能否用平方差公式运算？ 1.(b-8)(b+8) 2.(-x-1)(x+1) 3.(x+3)(x-2) 4.(mn-4k)(-mn-4k) 例2 利用平方差公式计算： （1）（5+6x)(5 6x) （2）( m+n)( m n) 四、习题 1、快乐训练营第一站：D组（表格填空） 直接运用新知，解决第一层次问题 2、快乐训练营第二站：C组 间接运用新知，解决第二层次问题 (l) (a+b)(a+b)= _____ (2)(a-b)(b+a)= _____ (3)(-a-b)(-a+b)= _____ (4)(a-b)(-a-b)= _____ (5)(a+b)(-a-b)=_____ (6)(a-b)(-a+b)=_____ 3、快乐训练营第三站：B组 间接运用新知，解决第三层次问题 小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？ 解：（1）(-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 （x） (2) (2a-3b)(3b+2a) = (2a-3b)(2a+3b) = 4a2 - 3b2 （x） 快乐训练营第四站：A组 灵活运用新知，解决第四层次问题 4、运用平方差公式计算 （1）(x+y)(x-y)(x2+y2) （2）设(x-y)=5，(x+y)=6，则(x2-y2) = 5、你出题，我来做 同桌间每人利用平方差公式出一道题，然后交换解答，找出对方做错的地方，并通过互助共同解决问题. 五：分层作业 A号 课本21页习题1.9知识技能第1题、第2题 B、C号 课本21页习题1.9知识技能1题 D号 课本21页随堂练习 培优附加：计算： (1)(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1) (2)(a+b+c)(a-b-c) 六、小结 通过本 ... ...
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