中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 三角形 1 认识三角形 第4课时 三角形的中线、角平分线和高 列清单·划重点 知识点1 三角形的中线 1.在三角形中，连接一个顶点与它对边_____的线段，叫做这个三角形的中线. 2.三角形的三条中线交于一点，这个点叫做三角形的_____. 知识点2 三角形的角平分线 1.在三角形中，一个内角的_与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的_____叫做三角形的角平分线. 2.三角形的三条角平分线交于一点. 知识点3 三角形的高 1.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作_____，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 2.三角形的三条高所在的直线交于一点. 知识点4 三角形高线的画法 明考点·识方法 考点1 三角形的中线 典例 1 如图所示,AD 是△ABC 的中线,△ABD 比△ACD 的周长大6cm,则 AB 与AC的差为 ( ) A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.12 cm 思路导析 根据三角形的周长和中线的定义解题. 规律总结 三角形中线的三个重要结论，如典例1图： (1)边相等: (2)面积相等: (3)周长关系:△ABD与△ACD的周长之差为AB与AC的长度差. 变式 如图,AD,CE都是△ABC的中线,连接ED,△ABC的面积是 则△BDE 的面积是 ( ) 考点2 三角形的角平分线 典例2 如 图 所示,在中,AE 是角平分线,∠B=52°,∠C=78°.求的度数. 思路导析 由题意，根据三角形内角和定理求出的度数，再由 AE为角平分线求得∠BAE 的度数，再由三角形内角和定理可求∠AEB的度数. 变式 如图所示，BD 是 的角平分线， BE 平 分 若 则 的度数是 ( ) A D E C B 变式图 A.40° B.60° C.80° 考点 三角形的高 典例3 如图所示,在△ABC中, ∠C=66°,AE 是 BC 边上的高,AD 平分 ∠BAC,则∠DAE 的度数为_. A B D E C 典例 3图 思路导析由题意，根据三角形内角和定理求出 ∠BAC的度数，再由角平分线的定义求得∠BAD 的度数，由高的定义可得Rt△ABE，由直角三角形 两锐角互余，可求∠BAE 的度数，最后由角的差 的定义,即∠DAE =∠BAE-∠BAD,求得 ∠DAE的度数. 变式 如图所示,DB 是△ABC 的高,AE 是 角平分线,∠BAE=26°,则∠BFE的度数 为_. B E F D A C 变式图 当堂测 . 夯基础 1.[2023 春·汝州期末]用三角板作 的边BC 上的高，下列三角板的摆放位置 正确的是 ( ) A A B C C B A B A. A B/ C C B C D 2.[2023·梁山县二模]如图,CD,CE,CF 分别是 的高、角平分线、中线，则 下列各式中错误的是 ( ) A. AB=2BF C. AE=BE D. CD⊥BE A A D F E E F G B C B C D 第2题图 第 3题图 3.如图,在 中,点 D,E,F 分别在边 BC,AC,AB 上,E 为 AC 的中点,AD, BE,CF交于一点G, 3,S△GDC=4,则 S△ABC的值是_. 4. 在 中,∠A =60°, BE,CF 是 △ABC的角平分线且相交于点 P，则 「そう A F A E P E B C D C B 第4题图 第5题图 5.如图,AD为 的角平分线， AB 交 AC 于点 E,若 则 第 4 课时 三角形的中线、角平分线和高 【列清单·划重点】 知识点 1 1.中点 2.重心 知识点 2 1.角平分线 线段 知识点 3 1.垂线 【明考点·识方法】 典例1 C 解析:因为 AD 是△ABC的中 线,所以BD=DC.因为△ABD 比△ACD 的 周长大 6 cm,则AB 与AC 的差值为 6 cm. 变式 C 典例 2 解:因为∠B=52°,∠C=78°, 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=50°. 又因为AE 是∠BAC的平分线, 所以∠BAE=25°,所以∠AEB=180°- ∠B-∠BAE=180°-52°-25°=103°. 变式 C 典例 3 18° 解析:因为∠B=30°,∠C=66°, 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=84°. 因为 AD 平分∠BAC, 所以 因为 AE 是 BC 边上的高,∠B=30°, 所以∠BAE=90°-30°=60°, 所以∠DAE =∠BAE-∠BAD=60°-42°= 18°. 变式 64° 【当堂测·夯基础】 1. A 2. C 3.30 4.120°5.50° 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.co ... ...
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