第一章 三角形 2 图形的全等

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 三角形 2 图形的全等 列清单·划重点 知识点① 全等图形 　 能够完全_____的两个图形称为全等图形，全等图形的_____和_____都相同. 注意 　 全等图形的面积、周长均相等，但面积或周长相等的两个图形不一定是全等图形. 知识点② 全等三角形的概念 　 能够完全_____的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做_____，互相重合的边叫做_____，互相重合的角叫做_____. 与 全等，我们把它记作 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 知识点③ 全等三角形的性质 　 全等三角形的对应边_____，对应角_____. 规律总结 　(1)全等三角形的性质是说明边、角相等的重要依据； 　(2)由全等图形的性质易知全等三角形的周长相等，面积相等. 明考点·识方法 考点① 全等图形的判定 典例1 找出图中的全等图形. 思路导析 利用全等图形的定义，即能够完全重合的两个图形是全等图形来判断. 方法技巧 　 运用观察法找全等图形，一看形状是否相同，二看大小是否相等. 变式 下列各组中的两个图形属于全等图形的是 ( ) 考点② 确定全等图形的对应边和对应角 典例2 如图所示， AC 和BD 对应，BC 和AD 对应，写出其他的对应边及对应角. 思路导析 因为已知两组对应边，则剩下的一组边是对应边.根据对应边所对的角是对应角，所以比较容易发现 AC的对角 和 BD 的对角是对应角，BC的对角. 和AD 的对角 是对应角，剩下的一组 和是对应角. 变式 如图所示,△ABD≌△CAE,∠BAD=∠ACE,∠D=∠E,请写出全等三角形的其他对应元素. 考点③ 全等三角形的性质 典例 3 如图所示,已知△ABC≌△DEF,且点 B,E,C,F 在同一条直线上. (1)BE=CF 吗 试说明理由; (2)如果∠A = 50°,求∠D 和∠EGC 的度数. 思路导析 (1)由△ABC≌△DEF,可得 BC=EF,进而可得 BE=CF;(2)由△ABC≌△DEF,可得∠A=∠D,∠B=∠DEF,可得AB∥DE,进而求得∠EGC=∠A. 变式 如图所示,已知△ABC≌△DEF,∠B=∠E=90°,∠A=68°,AB=5,BC=9,CF=6. (1)求∠D,∠DFE的度数; (2)求线段 DE,CE的长. 当堂测·夯基础 1.已知若∠A=50°,则∠C的度数是 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 2.对于两个图形，给出下列结论：①两个图形的周长相等 ②两个图形的面积相等 ③两个图形的周长、面积都相等 ④两个图形的形状相同，面积相等.其中能得到这两个图形全等的结论共有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图所示,△ABD≌△CDB,下面四个结论中,不正确的是 ( ) A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD 和 的周长相等 C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D. AD∥BC,且AD=BC 4.如图,四边形ABCD≌四边形,则 _____,AD=_____. 参考答案 【列清单·划重点】 知识点 1 重合 形状 大小 知识点 2 重合 对应顶点 对应边 对应角 知识点3 相等 相等 【明考点·识方法】 典例1 解:图中①和⑩,②和 ,④和⑧,⑤和⑨是全等图形. 变式 D 典例2 解：对应边是 AB 和 BA，对应角是∠CBA 和 ∠DAB,∠CAB 和 ∠DBA,∠ACB和∠BDA. 变式 解:对应边:AB 和CA,AD 和 CE,BD和AE; 对应角:∠B 和∠CAE. 典例 3 解:(1)BE=CF.理由: 因为△ABC≌△DEF,所以 BC=EF(全等三角形的对应边相等)， 所以 BC-EC=EF-EC,所以 BE=CF; (2)因为△ABC≌△DEF,∠A=50°, 所以∠D=∠A=50°,∠B=∠DEF(全等三角形的对应角相等)， 所以AB∥DE(同位角相等，两直线平行)， 所以∠EGC=∠A=50°(两直线平行,同位角相等). 变式 解:(1)因为△ABC≌△DEF,所以∠A=∠D=68°. 在△DEF中,因为∠E=90°,∠D=68°, 所以∠DFE=90°-∠D=90°-68°=22°; (2)因为△ABC≌△DEF,所以 DE=AB=5,BC=EF=9, 所以CE=EF-CF=9-6=3. 【当堂测·夯基础】 1. C 2. A 3. C 4.125° 95° 12 6 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教 ... ...