第一章 三角形 3 探索三角形全等的条件 第3课时 “边角边”

中小学教育资源及组卷应用平台 第一章 三角形 3 探索三角形全等的条件 第3课时 “边角边” 列清单·划重点 知识点 “边角边” 　 两边及其_____分别相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”. 注意 　 全等三角形对应角的平分线相等，对应中线相等，对应高相等. 明考点·识方法 考点 “边角边”的应用 典例 如图，AC是四边形ABCD的对角线,∠1=∠B ,点 E,F分别在 AB,BC上,BE=CD,BF=CA,连接EF. (1)求证: (2)若 ∥求 的度数. 思路导析 (1)要证明∠D=∠2，可通过证明△BEF≌△CDA得到，根据题目给出的条件可由SAS判定全等;(2)先求出∠2=78°,又由EF∥AC,可得∠BAC=∠2=78°. 变式 下列各图中，a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧 全等的是 ( ) A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙 当堂测·夯基础 1.如图所示，已知 且 ∥则 的理由是( ) A. SAS B. AAS C. ASA D.以上三种情况都有可能 2.如图,AC与BD交于点O, OA=OD,要用“SAS”证明△AOB≌△DOC,还需要的条件是( ) C.∠A=∠D D.∠B=∠C 3.如图,点 A,B, D，E 在同一条直线上， ∥DF,要使 请添加一个条件：_____(只需填一个即可). 4.已知:如图, ∥求证： 5.如图, AE, 求证： 参考答案 【列清单·划重点】 知识点 夹角 【明考点·识方法】 典例1 解:(1)证明:在△BEF 和△CDA中, 所以△BEF≌△CDA(SAS),所以∠D=∠2; (2)因为∠D=∠2,所以∠2=78°. 因为 EF∥AC,所以∠BAC=∠2=78°. 变式 B 【当堂测·夯基础】 1. D 2. A 3. AC=DF(答案不唯一) 4.证明:因为AB∥DE,所以∠A=∠D, 因为AF=DC,所以 AF+CF=DC+CF,即 AC=DF. 在△ABC与△DEF中, 所以△ABC≌△DEF(SAS),所以∠B=∠E. 5.证明:因为∠BAD=∠CAE, 所以∠BAD +∠CAD =∠CAE +∠CAD,即∠BAC=∠DAE, 在△ABC和△ADE中, 所以△ABC≌△ADE(SAS). 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 21世纪教育网(www.21cnjy.com)