第4章《实数》单元检测卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数、、、中，无理数是（ ） A． B． C． D． 2．下列各组数中互为相反数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．的立方根是（ ） A． B． C． D． 4．小雪在作业本上做了四道题目：①＝﹣3；②±＝4；③＝9；④＝-6，她做对了的题目有（ ） A．1道 B．2道 C．3道 D．4道 5．如果一个比m小2的数的平方等于，那么m等于（ ） A． B． C． D．或 6．若精确到个位数所得结果为1，则正整数a可能是（ ） A．1 B．3 C．6 D．9 7．已知，且，化简（ ）． A． B．1 C．或 D．3或1或或 8．无理数，c的整数部分为a，小数部分为b，则下列等式错误的是（ ） A． B． C． D． 9．按如图所示的程序进行计算，若输入的值为6，则输出的值为（ ） A．2 B． C． D． 10.我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用． 表示距离（为正整数）最近的正整数例如：表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，利用这些发现得到以下结论： ； 时，的值有个； ； ； 当时，的值为． 以上结论中正确的结论有个（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知，则 ． 12．大于7-的最小整数是 13．已知，那么 ． 14．比较大小： 填“>”，“<”或“=”）． 15．若，则 ． 16．3和的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数的小数部分是 17．已知和|8b﹣3|互为相反数，求﹣27的值为 ． 18．有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，，则，，已知m和n是有理数： （1）若，则的平方根为 ； （2）若，其中m，n是x的平方根，则x的值为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）解方程： （1）； （2）． 20．（8分）计算 （1）； （2）． 21．（10分）（2023春·山东德州·七年级统考期末）已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分． （1）求，，的值． （2）求的平方根． 22．（10分）阅读材料． ∵，即 ∴的整数部分为2，小数部分为，规定实数m的整数部分记作，小数部分记作，如，． 解答下列问题： （1）_____，_____． （2）求的值． 23．（10分）探究发散： （1）完成下列填空 ①_____，②_____，③_____， ④_____，⑤_____，⑥_____； （2）计算结果，回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：_____ （3）利用你总结的规律，计算：若，则_____； （4）有理数在数轴上的位置如图． 化简：． 24．（12分）（1）如图，作直角边为1的等腰，则其面积；以为一条直角边，1为另一条直角边作，则其面积；以为一条直角边，1为另一多直角边作，则其面积，……则_____； （2）请用含有（是正整数）的等式表示，并求的值． 答案： 一、单选题 1．D 【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项． 【详解】解:实数、、、中，无理数只有， 故选D． 2．A 【分析】先将各数化简，再根据相反数的定义，即可解答． 【详解】解：A、∵，∴与互为相反数，符合题意； B、∵，∴与不互为相反数，不符合题意； C、∵，∴与不互为相反数，不符合题意； D、∵，，∴与不互为相反数，不符合题意； 故选：A． 3．A 【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可． 【详解】解：∵的立方为m， ∴m的立方根为， 故选：A． 4．A 【分析】依据立方根、平方根算术平方根的定义求解即可 【详解】①=-3,故①正确;②±=±4,故②错误; =3，故③错误;④=6,故④错误． 故选:A. 5．D 【分析】根据题意得出，解方程即可． 【详解】解：根据题意得：， 即， ∴， ∴或， 故选：D． 6．B 【分析】估算出的取值， ... ...
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