新人教版七年级数学暑假自学课第十五讲 整式的加减（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 新人教版七年级数学暑假自学课 第十五讲 整式的加减 一、知识点导航 二、知识点梳理 知识点一、同类项 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 注意： (1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可． (2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 例1-1 . 下列两项是同类项的是( ) A．与 B．与 C．与 D．与 总结：(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项． 例1-2 .下列各组整式中，不是同类项的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 知识点二、合并同类项 1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 注意： 合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有． (2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算. 3.升幂排列与降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列． 如:多项式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五项式,按x的降幂排列为 -5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在这里只考虑x的指数,而不考虑其它字母;按y的升幂排列为-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4． 注意 ①重新排列多项式时,每一项一定要连同它的正负号一起移动； ②含有两个或两个以上字母的多项式,常常按照其中某一个字母的升幂排列或降幂排列． 例2-1 .下列各式计算正确的是( ) A． B． C． D． 总结：合并同类项的时候，为了不漏项，可用不同的符号(如直线、曲线、圆圈)标记不同的同类项。 例2-2.化简 (1)； (2)； 例2-3 .化简求值：2a2b－2ab＋3－3a2b＋4ab，其中a＝－2，b＝. 总结：对多项式化简求值时，一般先化简，即先合并同类项，再代入值计算结果，在算式中代入负数时，要注意添加负号． 例2-4 .若多项式（m为常数）不含项，则_____． 总结：对于多项式中不含某项问题，先合并同类项，由不含某项的系数和为0，得方程求解。 知识点三、去括号 去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 注意： (1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘． （2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号． （4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形。 例3-1 .下列去括号正确的是　　 A． B． C． D． 总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 例3-2.下列添括正确是（ ） A． B． C． D． 知识点四、整式的加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 整式化简求值，一般先化简，再求值 注意： （1）整式加减的一般步骤是： ... ...