2.2.3 两条直线的位置关系（PDF含解析） 2023-2024学年高二数学同步讲义（人教B版2019选择性必修第一册）

2.2.3 两条直线的位置关系 分层练习 一、单选题 1．已知直线 l1 : x + 2a -1 y + 2a - 3 = 0， l2 : ax + 3y + a2 + 4 = 0， l1//l2，则 a的值为（ ） 3 3 A． -1或 B． C．1 D． -1 2 2 【答案】B 2 【详解】因为直线 l1 : x + 2a -1 y + 2a - 3 = 0， l2 : ax + 3y + a + 4 = 0， l1//l2， ì 1 3 = a 2a -1 所以 í 2 ， 1 a + 4 a 2a - 3 3 解得 a = . 2 故选：B. 2．已知倾斜角为q 的直线 l与直线3x - 4y -1 = 0垂直，则 cosq 的值为（ ） - 3 4 3 4A． B．- C． D． 5 5 5 5 【答案】A 3 【详解】由垂直知两直线的斜率之积为 -1，而直线3x - 4y -1 = 0的斜率为 ， 4 4 4 得直线 l的斜率为- ，即 tanq = - ，得q 为钝角， 3 3 3 所以 cosq = - . 5 故选：A 3．若直线 l1 : mx + 2y +1 = 0与直线 l2 : x + y - 2 = 0互相垂直，则实数m 的值为（ ） A 1 1 ．2 B．-2 C． -2 D． 2 【答案】B m 1 【详解】直线 l1 : y = - x - ，直线 l2 2 2 : y = 2 - x 又直线 l1与直线 l2互相垂直 m ∴ - -1 = -1，即m = -2 2 故选 B 4．已知直线 l1 : kx - y +1 = 0 与 l2 : kx + (4 - k)y +1 = 0 平行，则 k 的值是（ ） A．5 B． 0 或5 C． 0 D． 0 或1 【答案】C 【详解】由两直线平行得，当 k = 0时，两直线分别为 y =1 y 1 和 = - ，显然两直线平行； 4 k -1 当 k 0时，由 = ，解得 k = 5； k 4 - k 而当 k = 5时两直线重合. 综上所述，k 的值为 0. 故选：C 二、多选题 5．(多选)若过点(1,a)，(0,0)的直线 l1与过点(a,3)，(-1,1)的直线 l2平行，则 a 的取值可以为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【答案】AC a - 0 3-1 【详解】若直线 l1与 l2平行，则 =1- 0 a - -1 ，即 a(a+1)=2，故 a= -2 或 a =1. 当 a = -2 时， k1 = -2 2 ， k2 = = -2，符合题设；a +1 2 当 a =1时， k1 =1， k2 = =1，符合题设；a +1 故选：AC. 三、填空题 6．不论 a 为何实数，直线 l : a + 2 x - a +1 y = 2 - a 恒过一定点，则此定点的坐标为 ． 【答案】 3,4 【详解】将直线 l : a + 2 x - a +1 y = 2 - a 整理为 a x - y +1 + 2x - y - 2 = 0 ； 直线过定点与 a无关，所以 x - y +1 = 0 ，且 2x - y - 2 = 0； 联立解方程组可得 x = 3, y = 4； 可得定点坐标为 3,4 . 故答案为： 3,4 7．若直线 l1 : 2x + my +1 = 0和 l2 : 3x - y -1 = 0互相垂直，则实数m = . 【答案】6 【详解】因为直线 l1 : 2x + my +1 = 0和 l2 : 3x - y -1 = 0互相垂直，所以 2 3+ m (-1) = 0，所以m = 6． 故答案为：6． 四、解答题 8．直线 l1 : x + 2y -11 = 0与直线 l2 : 2x + y -10 = 0相交于点 P，直线 l 经过点 P. (1)若直线 l ^ l2，求直线 l 的方程； (2)若直线 l 在坐标轴上的截距相等，求直线 l 的方程. 【答案】(1) x - 2y + 5 = 0 (2) 4x - 3y = 0或 x + y - 7 = 0 . ìx + 2y -11 = 0, ìx = 3, 【详解】（1）联立 í 得 即P 3,4 . 2x + y -10 = 0 í y = 4, 因为 l ^ l2，不妨设直线 l 的方程为 x - 2y + l = 0， 将点P 3,4 代入 x - 2y + l = 0，得l = 5， 所以直线 l 的方程为 x - 2y + 5 = 0 . （2）当直线 l 经过坐标原点时，直线 l 的方程是 y 4 = x，即 4x - 3y = 0； 3 x y 当直线 l 不经过坐标原点时，设直线 l 的方程为 + =1， a a x y 将点P 3,4 代入 + =1，得 a = 7， a a x y 所以直线 l 的方程为 + =1，即 x + y - 7 = 0 . 7 7 综上所述，直线 l 的方程是 4x - 3y = 0或 x + y - 7 = 0 . 9．已知点 A -1,3 , B 5,-7 和直线 l : 3x + 4 y - 20 = 0． (1)求过点A 与直线 l平行的直线 l1的方程； (2)求过 AB 的中点与 l垂直的直线 l2的方程． 【答案】(1) 3x + 4y - 9 = 0；(2) 4x - 3y -14 = 0 . 3 【详解】(1) 由题意可知，直线 l : 3x + 4 y - 20 = 0 ... ...