九年级数学下册试题 5.2.3 二次函数的图像与性质（y=ax2 bx c，a≠0）-苏科版（含详解）

5.2.3 二次函数的图像与性质（y=ax2+bx+c，a≠0） 一．单选题 1．抛物线y＝x2﹣2x﹣m2（m是常数）的顶点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．将抛物线y＝2x2+2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（　　） A．y＝2（x+3）2+4 B．y＝2（x+3）2 C．y＝2（x﹣3）2+4 D．y＝2（x﹣3）2 3．将抛物线y＝x2﹣6x绕原点旋转180度，则旋转后的抛物线解析式为（　　） A．y＝（x﹣3）2+9 B．y＝（x+3）2+9 C．y＝﹣（x+3）2+9 D．y＝﹣（x﹣3）2+9 4．关于二次函数y＝2x2+4x﹣1，下列说法正确的是（　　） A．图象与y轴的交点坐标为（0，1） B．当x＜1时，y的值随x值的增大而减小 C．图象的顶点坐标为（﹣1，﹣3） D．图象的对称轴在y轴的右侧 5．函数数y＝ax+c与二次函数y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．在同一平面直角坐标系中，若抛物线W1：y＝x2+（2m﹣1）x+2m﹣4与抛物线W2：y＝x2﹣（3m+n）x+n关于直线x＝﹣1对称，则抛物线W1上的点A（0，y）在抛物线W2上的对应点A′坐标是（　　） A．（﹣2，8） B．（﹣2，10） C．（﹣2，12） D．（﹣2，14） 7．当a≤x≤a+1时，函数y＝x2﹣2x+1的最小值为1，则a的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．0或2 D．﹣1或2 8．若二次函数y＝﹣x2+mx在﹣2≤x≤1时的最大值为5，则m的值是（　　） A．﹣2或6 B．2或6 C．﹣或6 D．﹣或﹣2 二．填空题 9．二次函数y＝﹣（x﹣1）2+2（x﹣1）﹣3图象的顶点坐标为　　． 10．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0），对称轴是直线x＝﹣1，则a+b+c＝　　． 11．若二次函数y＝mx2+4x+m﹣1的最小值为2，则m的值是　　． 12．已知二次函数y＝x2﹣4x﹣6，若﹣1＜x＜6，则y的取值范围为　　． 13．a，b，c是实数，点A（a﹣1，b），B（a﹣2，c）在二次函数y＝x2﹣2ax+1的图象上，则b，c的大小关系是：b　　c（用“＞”或“＜”号填空）． 14．点A（a，m），B（2﹣a，m），P1（﹣1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是　　． 15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有如下结论： ①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3b+2c＞0；④am2+bm≤a﹣b（m为实数）． 其中正确结论是　　（只填序号）． 三．解答题 16．已知二次函数y＝﹣x2+x+4． （1）试确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； （2）x为何值时，y有最值？ （3）在如图所示的坐标系中，画出函数的图象，并说明该抛物线是由抛物线y＝﹣x2怎样平移得到的？ （4）根据图象回答，x取何值时，y＞0，y＝0，y＜0？ （5）根据图象回答，x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？ 17．已知二次函数y＝2x2﹣4x+3的图象为抛物线C． （1）抛物线C顶点坐标为　　； （2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线C1，请判断抛物线C1是否经过点P（2，3），并说明理由； （3）当﹣2≤x≤3时，求该二次函数的函数值y的取值范围． 18．如图，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣1与y轴相交于点A，其对称轴与抛物线相交于点B，与x轴相交于点C． （1）求AB的长； （2）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为P．若新抛物线经过原点O，且∠POA＝∠ABC，求新抛物线对应的函数表达式． 19．在平面直角坐标系中，已知抛物线G：y＝x2﹣2（k﹣1）x+k（k为常数）． （1）若抛物线G经过点（2，k），求k的值； （2）若抛物线G经过点（k+1，y1），（1，y2），且y1＞y2，求出k的取值范围； （3）若将抛物线G向右平移1个单位长度，所得图象的顶点为（m，n），当k≥0时，求n﹣m的最大值． 20．已知点A（2，﹣3）是二次函数y＝x2+（2m﹣1）x﹣2m图象 ... ...