苏科版九年级数学下册试题 5.2.1 二次函数的图像与性质（y=ax2、y=ax2 k，a≠0）（含详解）

5.2.1 二次函数的图像与性质（y=ax2、y=ax2+k，a≠0） 一．单选题 1．关于二次函数y＝﹣x2的图象及其性质的说法错误的是（　　） A．开口向下 B．顶点是原点 C．对称轴是y轴 D．y随x的增大而减小 2．若二次函数y＝ax2的图象经过点P（﹣2，4），则该图象必经过点（　　） A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（4，﹣2） 3．已知抛物线y＝ax2（a＞0）过A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）两点，则下列关系式一定正确的是（　　） A．y1＞y2＞0 B．y2＞y1＞0 C．y1＞0＞y2 D．y2＞0＞y1 4．已知点（x1，﹣7）和点（x2，﹣7）（其中x1≠x2）均在抛物线y＝ax2上，则当x＝x1+x2时，y值是（　　） A．0 B．﹣3.5 C．﹣7 D．﹣14 5．如图，ab＞0时，当二次函数y＝ax2与一次函数y＝bx+a的图象大致是（　　） A． B． C． D． 6．如图，正方形OABC的顶点B在抛物线y＝x2的第一象限的图象上，若点B的横坐标与纵坐标之和等于6，则对角线AC的长为（　　） A．2 B．2 C．2 D． 7．二次函数y＝﹣x2+3的图象的顶点坐标是（　　） A．（0，0） B．（0，3） C．（0，﹣3） D．（3，0） 8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝a（x+c）2的图象大致为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 9．关于二次函数 y＝﹣x2． （1）其图象开口向　　，对称轴是　　，顶点坐标为　　，当x＞0时，y随x的增大而　　，当x＜0时，y随x的增大而　　，当x＝　　时，y有最　　值，其值是　　． （2）若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（﹣3，y3）为函数图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是　　． 10．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为　　． 11．如图，抛物线y＝x2与矩形ABCD交于E、F两点，y=x2与矩形ABCD交于A、D两点，y=﹣x2与矩形ABCD交于B、C两点，若点A的横坐标为﹣1，则图中阴影部分面积的和为　　． 12．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为　　． 13．与抛物线y＝﹣x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣2）的抛物线解析式是　　　　． 三．解答题 14．已知函数y＝（m+2）是关于x的二次函数． 求：（1）满足条件的m值； （2）当m为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点，在这种情况下，当x为何值时，y随着x增大而增大？ 15．有一座桥，桥孔的形状是一条开口向下的抛物线y＝﹣x2 （1）画出桥孔抛物草图； （2）利用图象求：当水平线离开抛物线顶点2米时，水面的宽是多少米？ （3）利用图象求：当水面宽为6米时，水平线离顶点的距离为多少米？（精确到0.1米） 16．已知二次函数y＝ax2的图象经过点A（，）、B（3，m）． （1）求a与m的值； （2）当﹣2＜x＜4时，函数值y的取值范围． 17．不画函数y＝﹣x2和y＝﹣x2+1的图象，回答下面的问题： （1）抛物线y＝﹣x2+1经过怎样的平移才能得到抛物线y＝﹣x2？ （2）函数y＝﹣x2+1，当x　　时，y随x的增大而减小；当x　　时，函数y有最大值，最大值y是　　；其图象与y轴的交点坐标是　　；与x轴的交点坐标是　　． （3）试说出抛物线y＝x2﹣3的开口方向、对称轴和顶点坐标． 18．如图所示，直线l经过点A（4，0）和B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于P点，若△AOP的面积为4． （1）求点P的坐标； （2）求二次函数的解析式； （3）能否将抛物线y＝ax2上下平移，使平移后的抛物线经过点A？如果能，请求出平移后的解析式；如果不能，请说明理由． 19．如图，已知抛物线y＝ax2+c过点（﹣2，2），（4，5），过定点F（0，2）的直线l；y＝kx+2与抛物线交于A，B两点，点B在点A的右侧，过点B作x轴的垂 ... ...