九年级数学上点拨与训练：21.2.2 解一元二次方程（2）

中小学教育资源及组卷应用平台 九年级数学上点拨与训练 二十一章 一元二次方程 21.2解一元二次方程 第四课时 解一元二次方程（2） 学习目标： 1.理解配方法的基本过程，会用配方法解一元二次方程. 2.经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想。 二、老师告诉你 二次三项式的配方过程与一元二次方程的配方过程有“两大区别” 一元二次方程是二次项系数化为1两边除以二次项系数，二次三项式是提出二次项系数。 配方：一元二次方程是两边同时加上一次项系数一半的平方，二次三项式是加上一次项系数一半的平方，再减去一次项系数一半的平方。 三、知识点拨 知识点1 一元二次方程配方的方法 解一元二次方程时，在方程的左边加上一次项系数一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种方法叫做配方，配方后就可以用因式分解法或直接开平方法了，这样解一元二次方程的方法叫做配方法。 配方法解一元二次方程的一般步骤： 一移：把方程中含有未知数的项移在方程左边，常数项移在方程右边。 二除：方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1. 配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方，使方程左边是含未知数的完全平方式，右边是一个常数。 开方：如果右边是一个非负数，用直接开平方法求出方程的解，如果右边是负数，则方程无解。 名师点拨 （1）配方法解一元二次方程的口诀一移二除三配四开方； （2）配方法的关键一步是“配方”，即方程两边加上一次项系数一半的平方。 （3）配方法的理论依据是完全平方式。 【新知导学】 例1-1．若是一个完全平方式，则m的值是( ) A.3 B. C. D.以上都不对 例1-2．用配方法解方程时，下列配方错误的是( ) A.化为 B.化为 C.化为 D.化为 【对应导练】 1．若方程的左边是一个完全平方式,则m等于( ) A.-2 B.-2或6 C.-2或-6 D.2或-6 2．小惠同学用配方法解方程的步骤如下: 解:二次项系数化为1，得，① 移项，得.② 配方，得.③ 即.④ 两边开平方，得，⑤ 所以.⑥ 第 步开始出现错误，正确的结果是 ， . 3．将一元二次方程化成的形式,则b的值为 . 知识点2 配方法解一元二次方程 把方程左边配成完全平方式来接一元二次方程的方法叫配方法，配方的目的是方程能用直接开平方法求解 【新知导学】 例2-1．用配方法解一元二次方程x2+6x+3=0时，将它化为（x+m）2=n的形式，则m-n的值为（　　） A. -6 B. -3 C. 0 D. 2 例2-2．用配方法解方程x2-4x-3=0，则配方正确的是（　　） A. （x-2）2=1 B. （x+2）2=1 C. （x-2）2=7 D. （x+2）2=7 【对应导练】 1．将方程2x2-12x+1=0配方成（x-m）2=n的形式，下列配方结果正确的是（　　） A. （x+3）2=17 B. C. （x-3）2=17 D. 2．把方程用配方法化为的形式，则的值是_____． 【答案】-12 3．用配方法解方程：x（x+4）=8x+12． 4．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法： 如：解方程x（x+4）=6． 解：原方程可变形，得：[（x+2）-2][（x+2）+2]=6． （x+2）2-22=6， （x+2）2=6+22， （x+2）2=10． 直接开平方并整理，得．x1=-2+，x2=-2-． 我们称小明这种解法为“平均数法”． （1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）=5时写的解题过程． 解：原方程可变形，得：[（x+a）-b][（x+a）+b]=5． （x+a）2-b2=5， （x+a）2=5+b2． 直接开平方并整理，得．x1=c,x2=d. 上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为_____，_____，_____，_____． （2）请用“平均数法”解方程：（x-5）（x+3）=6． 四、题型训练 1.配方法在解方程中的应用 1．观察下列方程及其解的特征： （1）的解为； （2）的解为，； （3）的解为，； …… 解答下列问题： （1）请猜想：方程的解为_____； （2）请猜想：关于x的方程_____的解为， ... ...