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课件网) 冀教版（2024） 数学 七年级 上 第 一章 有理数 1.3 绝对值与相反数 学习目标 1.理解绝对值与相反数的概念及性质. 2.会求一个有理数的绝对值及相反数. 学习重难点 理解绝对值与相反数的概念及性质. 会求一个有理数的绝对值及相反数. 难点 重点 回顾复习 有理数 数与点 的转化 数轴 三要素 原点 正方向 单位长度 创设情境 小明家位于学校正东方向1 500m处，小亮家位于学校正西方向1 500m处.如果以学校为原点，画一条数轴，并把小明家和小亮家的位置在数轴上表示出来，你能发现什么？ 新知引入 知识点1 绝对值 请画出一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点，并写出这些点到原点的距离. 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 解：画数轴，并标点如下： 4到原点的距离是4；-2到原点的距离是2；0到原点的距离是0. 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4 -2到原点的距离是2,所以-2的绝对值是2,记作|-2|=2 在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫作这个数的绝对值，有理数a的绝对值表示为|a|，读作“a的绝对值”. 0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0 注意：任何数都有绝对值，并且只有一个，数a的绝对值，是表示它的点到原点的距离.因为距离不可能是负数，所以数a的绝对值为非负数，即|a|≥0. 例题示范 例1 请用数轴上的点表示下列各组数，并分别写出它们的绝对值. （1）3，-3；（2）5，-5；（3），-. 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 解：如图所示. 观察各点在数轴上的位置，得到 （1）|3|=3，|-3|=3；（2）|5|=5，|-5|=5； （3）||=，|-|=. 观察例1中的三组数在数轴上的位置和绝对值的大小，思考这三组数的共同特点是什么？ 思考 新知引入 知识点2 相反数 像3和-3，5和-5 这样符号不同、绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数. 规定0的相反数为0. 表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个“-”.因此，有理数a的相反数可以表示为-a. 相反数的性质 任何一个数都有相反数，而且只有一个； 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数； 0的相反数是0. 例题示范 例1（1）－5是5的相反数（ ）; （2）－5是相反数（ ）; （3） 与 互为相反数（ ）; （4）－5和5互为相反数（ ）; √ × × √ 例2 请化简下列各数： -（-11），-（+2），-（-3.75），-（+）. 解;因为-11的相反数是11，所以-（-11）=11. 因为+2的相反数是-2，所以-（+2）=-2. 同理，-（-3.75）=3.75，-（+）=-. 观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ |5|=5 |0|=0 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |-100|=100 |3|=3 |-50|=50 |4.5|=4.5 |-5000|=5000 ….. ….. 知识点3 绝对值的非负性 思考：一个正数的绝对值与这个数有什么关系？ 一个负数的绝对值与这个数有什么关系？ 0的绝对值是什么呢？ 结论：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数. 0的绝对值是0. 任何一个有理数的绝对值都是非负数! |a|≥0 正数的绝对值是它本身 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿. a -a 0 0的绝对值是0 负数的绝对值是它的相反数 思考:若字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗 -a 0 (1) 任何数的绝对值都不小于它本身，即|a|≥a. (2)若几个数的绝对值之和为0，则这个算式中的每个数都为0，即若|a| + |b| +···+ |m|=0，则a=b=···=m =0. 绝对值的相关概念 (1) 在数轴上，表示一个数的点离原点越近，这个数的绝对值越小；离原点越远，这个数的绝对值越大. (2) 绝对值是它本身的数是非负数，即若|a| =a，则a≥0；绝对值是其相反数的数是非正 ... ...
