2010高考数学专题复习课件：12对数与对数函数

课件16张PPT。对数与对数函数 如果 a(a>0, a?1)的 b 次幂等于 N, 即 ab=N, 那么数 b 叫做 以 a 为底 N 的对数, 记作 logaN=b, 其中 a 叫做对数的底数, N叫做真数, 式子 logaN 叫做对数式.三、对数恒等式1. 负数和零没有对数; 2. 1 的对数是零, 即 loga1=0; 3. 底的对数等于 1, 即logaa=1. 二、对数的性质一、对数自然对数: (lnN). 常用对数: (lgN), alogaN=N(a>0 且 a?1, N>0). 函数 y=logax(a>0, 且 a?1)叫做对数函数, 对数函数的定义域为(0, +∞), 值域为(-∞, +∞).如果 a>0, a?1, M>0, N>0, 那么: 四、对数的运算性质五、对数函数(1) loga(MN)=logaM+logaN; (3) logaMn=nlogaM. 六、对数函数的图象和性质(1)定义域: (0, +∞)(2)值 域: R(3)过点 (1, 0), 即 x=1 时, y=0.(4)在 (0, +∞) 上是增函数.(4)在 (0, +∞) 上是减函数. 七、换底公式 换底公式在对数运算中的作用:课堂练习BADABBD10.方程 lg(4x+2)=lg2x+lg3 的解是 　 .x=0 或 1 B9.若 (log23)x -(log53)x ≥(log23)-y-(log53)-y, 则( ) A. x -y≥0 B. x+y≥0 C. x -y≤0 D. x+y≤0B1.化简下列各式:　(1) (lg5)2+lg2·lg50; =1. 解: (1)原式=(lg5)2+lg2(lg2+2lg5) =(lg5)2+(lg2)2+2lg2lg5 =(lg5+lg2)2 =1. 典型例题(3)原式=lg5(3lg2+3)+3lg22-lg6+lg6-2 =3lg5lg2+3lg5+3lg22-2 =3lg2(lg5+lg2)+3lg5-2 =3(lg2+lg5)-2 =1. 解: 由 11, 00, logn4<0, 原不等式成立. 解: 由已知 logm4>logn4, 可分情况讨论如下: ∴m>1>n>0; log4mm>1; 3.已知 logm4>logn4, 比较 m, n 的大小.　 ②当 m>1, n>1 时, 由 logm4>logn4>0 得:③当 0logm4>logn4 得:log4m1>n>0 或 n>m>1 或 00, y>0, x-2y>0, ∴ x>2y>0.　∵ lgx+lgy=2lg(x-2y), ∴ lg(xy)=lg(x-2y)2.　∴ xy=(x-2y)2. ∴ x2-5xy+4y2=0.　∴ (x-y)(x-4y)=0.　∴ x=y(舍去)或 x=4y.7.已知 a>b>1, 且 3lgab+3lgba=10, 求 lgab-lgba 的值.∴(lgab-lgba)2=(lgab+lgba)2-4lgab·lgba∵a>b>1, ∴lgab-lgba<0. ∵a>0, t>0, 要使原函数在区间 [2, 4] 上是增函数, 应有:　解得: a>1. ∴存在实数 a, 只须 a?(1, +∞) 即可满足要求. 解: (1)∵ a>1, x≥1, 若 x>0, 则当 10 时, f-1(x)-g(x) ∵ x>0, a>1, ∴ 2xax>1. 当 12 时, ax>2x, f-1(x)-g(x)>0, ∴ f-1(x)>g(x). 综上所述, 若 x=0, 则 f-1(x)=g(x); 当 a=2 时, f-1(x)=g(x); 当 a>2 时, f-1(x)>g(x). 补充例题1.解方程: x+log2(2x-31)=5.2.设a, b分别是方程 log2x+x-3=0和2x+x-3=0 的根, 求a+b的值.x=5 a+b=3. (1)奇函数; 5.已知关于 x 的方程 lg(ax)·lg(ax2)=4 的所有解都大于 1, 求实数 a 的取值范围. a>1时, “>” ; 01, m?R, x=logst+logts, y=logs4t+logt4s+m(logs2t+logt2s). (1)将 y 表示为 x 的函数 y=f(x), 并求出 f(x) 的定义域; (2)若关于 x 的方程 f(x)=0 有且仅有一个实根, 求 m 的取值范围. (1)f(x)=x4+(m-4)x2+2(1-m), 其定义域为[2, +∞);(2)(-∞, -1]. (注意: x2≥4) ... ...