中小学教育资源及组卷应用平台 九年级数学上点拨与训练 二十一章 一元二次方程 21.2解一元二次方程 第六课时 解一元二次方程（4）公式法 学习目标： 1.经历求根公式的推导过程。 2.会用公式法解简单系数的一元二次方程。 3.综合运用求根公式与根的判别式解决有关问题。 老师告诉你 用公式法解一元二次方程的“三步骤” 把一元二次方程化为一般形式，确定a、b、c的值； 计算b2-4ac的值； 当b2-4ac≥0时，把a、b、c的值代入求根公式，求出方程的两个实数根，当b2-4ac<0时，方程无实数根。 一、知识点拨 知识点1、利用公式法解一元二次方程———求根公式 求根公式： 由可知， 。 。我们把它叫做一元二次方程的求根公式。 ①时，一元二次方程有两个不相等的实数根。即 ； 。 ②时，一元二次方程有两个相等的实数根。即 。 ③时，一元二次方程没有实数根。 【新知导学】 例1-1．一元二次方程根的判别式的值是( ) A.33 B.23 C.17 D. 例1-2．一元二次方程的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根 【对应导练】 1．关于方程的根的说法正确的是( ) A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.两实数根的和为-2 D.两实数根的积为3 2．下列方程中，没有实数根的是( ) A. B. C. D. 3．请填写一个常数，使得关于x的方程_____有两个不相等的实数根. 知识点2 .公式法解一元二次方程的步骤： ①将一元二次方程化成 一般形式 ，并确定 的值。 ②计算 的值，确定一元二次方程的根的情况。 ③根据根的情况把的值带入相应的求根公式求解。 【新知导学】 例2-1．用公式法解一元二次方程：2x2-3x+1=0． 例2-2．已知x2-x-1=0，求：（1）求x的值． （2）求的值． 【对应导练】 1．解方程：x2-6x+11=0（公式法） 2．请阅读下列材料： 我们规定一种运算：=ad-bc,例如：=2×5-3×4=10-12=-2．按照这种运算的规定，请解答下列问题：（1）直接写出的计算结果； （2）当x取何值时，=0； （3）若==-7，直接写出x和y的值． 二、题型训练 1.求根公式与根的判别式的综合应用 1．已知关于x的方程x2+nx+2m=0． （1）求证：当n=m+3时，方程总有两个不相等实数根； （2）若方程两个相等的实数根都是整数，写出一组满足条件的m,n的值，并求此时方程的根． 2．已知关于x的一元二次方程x2+2x=m（m为常数）． （Ⅰ）当m=5时，求这个方程的解； （Ⅱ）当m为何值时，此方程有两个相等的实数根？当m为何值时，此方程没有实数根？ 3．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为满足条件的最大的整数，求此时方程的解． 4．已知关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k为（1）中的最小整数，请求出此时方程的根． 2.求根公式在几何中的应用 1．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4k-3=0． （1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）当一矩形ABCD的对角线长为AC=，且矩形两条边AB和BC恰好是这个方程的两个根时，求矩形ABCD的周长． 2．已知关于x的方程x2-（k+3）x+3k=0． （1）求证：无论k取何值，方程总有实数根； （2）若斜边为5的直角三角形的两条直角边长分别是方程的两根，求k的值． 3．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，其中a,b,c分别为△ABC三边的长． （1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 4．已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+4（k-）=0． （1）判断这个一元二次方程的根的情况； （2）若等腰三角形的一边长为3，另 ... ...
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