中小学教育资源及组卷应用平台 21.3 二次函数与一元二次方程 导学案 （一）学习目标： 1.通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系。 2.能运用二次函数及其图像、性质确定方程的解或不等式的解集。 3.了解用图象法求一元二次方程的近似根。 （二）学习重难点： 重点：能运用二次函数及其图像、性质确定方程的解或不等式的解集。 难点：理解二次函数与一元二次方程之间的联系。 阅读课本，识记知识： 1.一元二次方程是二次函数当函数值时的特殊情况. 图象与轴的交点个数： ①当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根．这两点间的距离. ②当时，图象与轴只有一个交点； ③当时，图象与轴没有交点. 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何实数，都有． 2.抛物线的图象与轴一定相交，交点坐标为，； 3.二次函数常用解题方法总结： (1)求二次函数的图象与轴的交点坐标，需转化为一元二次方程； (2)求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式； (3)根据图象的位置判断二次函数中，，的符号，或由二次函数中，，的符号判断图象的位置，要数形结合； (4)二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标. 【例1】已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标是(-2,0), (5,0),则一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解是( ) A.x1=-2,x2=5 B.x1=2,x2=-5 C.x1=-2,x2=-5 D.x1=2,x2=5 【答案】A 【分析】∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为(-2,0),(5,0),即自变量取-2和5时函数值为0,∴一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1=-2,x2=5. 【例2】 下表是一组二次函数 的自变量x与函数值y的对应值：那么下列选项中可能是方程 的近似根的是（ ） x 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5 【答案】B 【分析】本题考查了抛物线法求方程的近似根，采用零距离比较法，与零的距离越小，越近似看成方程的根，得到所求方程的近似根即可． 【详解】观察图表的，得与零的距离最小， 方程 的近似根的是： 故选B． 选择题 1.已知直线y=kx+2过第一、二、三象限,则直线y=kx+2与抛物线y=x2-2x+3的公共点个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.1或2 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解分别为x1,x2,则x1+x2的值为( ) A.2 B.1 C.-1 D.-2 3.已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x的部分取值和对应函数值y如表: x … -2 -1 0 1 2 … y … 5 0 -3 -4 -3 … 则在实数范围内能使得y<0成立的x取值范围是( ) A.x>3 B.x<-1 C.-13 4.如图,点A(2.18,-0.51)和B(2.68,0.54)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上,则方程ax2+bx+c=0的一个近似解可能是( ) A.2.18 B.2.68 C.-0.51 D.2.45 5.根据下列表格对应值：判断关于的方程的一个解的范围是（ ） 3.24 3.25 3.26 0.01 0.03 A． B． C． D． 6.已知抛物线，与x轴的一个交点为，则代数式的值为（） A． B． C． D． 7.已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将其向右平移后得到的抛物线与x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若，则m的值为（ ） A． B． C．2 D． 8.抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断： ①；②；③；④；⑤ 其中正确的个数有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9.关于x的一元二次方程在范围内有且只有一个根，则m的取值范围为（ ） A． B．或 C．或 D．或 10.如图所示，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且 ... ...
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