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课件网) （沪科版）数学 九年级 上 第21章 二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数y=ax2的图象与性质 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.能正确画出二次函数的图象，知道二次函数的图象是抛物线. 2.根据图象总结二次函数图象的性质. 3.初步应用二次函数的图象和性质解决问题. 用描点法画二次函数的图象，总结性质，并解决问题. 理解二次函数的性质，应用其解决问题. 回顾复习 1.二次函数的一般形式：y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0) 2.画一次函数图象的步骤是什么？ 列表、描点、连线. 3.一次函数图象的形状是？ 一条直线. 二次函数的图象是什么形状的呢？ 下面我们一起探究这个问题！ 下面我们先来研究最简单的二次函数 . 例1 画出二次函数 的图象. 解：列表.由于自变量x可以取任意实数，因此以0为中心选取x的一些值. 描点.根据上表中各列x，y的数值在平面直角坐标系中描点 (x，y). 探索新知 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x … 9 4 1 0 1 4 9 … 连线：用平滑曲线顺次连接各点，得二次函数 的图象，如下图: 议一议 (1)描述这个图象的形状： 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线y=x2. (2)图象是轴对称图形吗 如果是，它的对称轴是什么 是，对称轴是y轴. (3)图象有最低点吗 如果有,最低点的坐标是什么 有最低点，最低点坐标是(0,0). (4)当x<0时,随着x的增大,函数y如何变化 当x>0时呢 当x<0时，随着x的减小，函数y增大;当x>0时，随着x的减小,函数y减小. 由图可知， ①函数 的开口向上. ②y轴是它的对称轴. ③对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，也是最低点，坐标为（0,0）. ④当x<0时，随着x的增大，函数y减小，抛物线下降;当x>0时，随着x的增大，函数y增大，抛物线上升. 小结1 例2 在同一平面直角坐标系中，画出函数 , y=2x2 的图象. 解:列表. x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 … … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 … 描点、连线，即可得到这两个函数的图象，如下图： 观察二次函数 和 的图象，分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标;再指出图象有没有最高点还是最低点 图象何时上升、下降 它们的开口方向是向上的，对称轴为y轴，顶点坐标是(0,0) 图象有最低点;在x<0时，抛物线下降;在x>0时，抛物线上升. 你能根据函数 ， 和 的图象的共同特点，总结出二次函数 (a>0)的性质吗？ 小结2 (a>0)的图象： 图象的特点 函数的性质 1. 向x轴左右方向无限延伸 自变量x的取值范围是全体实数 2. 是轴对称图形，对称轴是y轴 对于x和-x可能得到相同的函数y 3. 在y轴左侧是下降的，在y轴右侧是上升的 当x<0时，函数y随x的增大而减小； 当x>0时，函数y随x的增大而增大 4. 顶点就是原点（0,0），顶点是图象的最低点，开口向上，图象向上无限延伸 当x=0时，函数取得最小值，最小值是0，且y没有最大值，即y≥0 仿例1、例2在同一平面直角坐标系中，画出函数 , 和 的图象； 解：列表. 例题示范 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … x … -2 -1 -0.5 0 0.5 1 2 … … -8 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -8 … 描点、连线，得到三个函数的图象，如下图： 根据函数 , 和 的图象特点，总结出 (a<0)的性质. 小结3 (a<0)图象： 图象的特点 函数的性质 1. 向x轴左右方向无限延伸 自变量x的取值范围是全体实 2. 是轴对称图形，对称轴是y轴 对于x和-x可能得到相同的函数y 3. 在y轴左侧是上升的，在y轴右侧是下降的 当x<0时，函数y随x的增大而增大； 当x>0时 ... ...
