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课件网) （沪科版）数学 九年级 上 第21章 二次函数与反比例函数 21.2 二次函数的图象和性质 第3课时 二次函数y=a(x+h)2的图象与性质 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.用描点法画出 的图象，并理解函数的性质. 2.理解抛物线 与抛物线 的关系. 描点法画出 的图象和函数的性质,并简单运用. 抛物线 与抛物线 的联系. 回顾复习 回忆一下二次函数 的图象和性质，并和大家说一说. 二次函数 和 的图象和性质有什么异同？ 形如y＝ax2的图象向左(或向右)平移呢？ 思考： 二次函数y=ax2上下平移变成y=ax2 +k，那么左右平移呢？ 探索新知 比较二次函数 与 的图象，思考它们有什么样的关系. 画出二次函数 , 的图象，并考虑它们的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是什么？ 解：先列表、描点. x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 … -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 (1)抛物线 , 的开口方向、对称轴和顶点坐标: 抛物线 开口向下，对称轴为x=-1,顶点坐标为(-1,0). 抛物线 开口向下，对称轴为x=1，顶点坐标为(1,0). (2)抛物线的增减性: 在对称轴的左侧随着x的增大而增大，在对称轴的右侧随着x的增大而减小. 再连线. 抛物线 , 与抛物线 有什么关系？ 向左平移 1个单位 向右平移 1个单位 例题示范 例 在同一直角坐标系中，画出函数 和 的图象，并说明通过怎么样的平移，可以由 得到 . 解：(1)列表. x … –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 … 2 … –8 –2 0 –2 –8 – –18 … 2 … –18 – –8 –2 0 –2 –8 … (2)描点、连线. 纵坐标相等，横坐标 “+2”，根据图形在坐标系中的平移规律可知，抛物线 是由抛物线 向右平移2个单位得到的. 随堂练习 (1)抛物线 是由抛物线_____向_____平移____ 个单位得到的，平移后的抛物线对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x=___时，y有最____值，其值是____. (2)已知抛物线 上的点A( ),B( ),如果 < < -1,那么 ___ ___0. (1,0) 1 1 大 0 y=-x x=1 右 < < (3)抛物线 向右平移3个单位后经过点(-1，4)，求a的值和平移后的函数表达式． 分析： 向右平移3个单位后的关系式可表示为 ，把点(-1，4)的坐标代入即可求得a的值． 解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位后的二次函数表达式可表示为y＝a(x-3)2， 把x＝-1，y＝4代入，得 ，解得 ， ∴平移后二次函数表达式为 . 拓展提升 1.在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2（a≠0）的图象可能是( ) 2﹒二次函数y＝3(x－2)2的图象的对称轴是( ) A.直线x＝2 B.直线x＝－2 C.y轴 D.x轴 D B 3.已知抛物线y＝5(x－1)2，下列说法中错误的是( ) A.顶点坐标为(1，0) B.对称轴为直线x＝0 C.当x＞1时，y随x的增大而增大 D.当x＜1时，y随x的增大而增减小 4.已知二次函数y＝－ (x－2)2. （1）画出函数图象，确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； （2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？ B 解：(1)二次函数y＝－ (x－2)2的图象为： 抛物线的开口向下、顶点坐标为(2，0)， 对称轴为直线x＝2. （2）当x＜2时，y随x的增大而增大; 当x＞2时，y随x的增大而减小. 归纳小结 1、一般地，抛物线 有如下特点： (1)对称轴为x=-h; (2)顶点坐标为(- h,0). 2、抛物线 可以由抛物线 向左或向右平移|h|得到. (1)h>0,向左平移； (2)h<0,向右平移. 平移规律： 括号内：左加右减；括号外不变. y=a(x+h)2(a≠0) a>0 a<0 开口方向 向上 向下 顶点坐标 （-h,0） （-h,0） 对称轴 直线x=-h 直线x=-h 增 减 性 当x<-h时，y随着x的增大而减小. 当x>-h时，y随着x的增大而增大. 当x<-h时,y随着x的增大而增大. 当x>-h时，y随着x的增大而减小. 最值 x=-h时,y最小值= 0 x=-h时,y最大值= 0 https: ... ...
