3.1勾股定理 苏科版初中数学八年级上册同步练习（含详细答案解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 3.1勾股定理苏科版初中数学八年级上册同步练习 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在长方形纸片中，，把长方形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，则的长为( ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，，，平分，于点，与相交于点，则的长是 ( ) A. B. C. D. 3.历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的图形，其中两个全等的直角三角形的边、在一条直线上．证明中用到的面积相等关系是( ) A. B. C. D. 4.在中，，周长为，斜边长与一条直角边长之比为，则的斜边长为 ( ) A. B. C. D. 5.如图，，是上异于点，的一点，则的值是 ( ) A. B. C. D. 6.如图，已知在中，，，三角形的顶点在相互平行的三条直线，，上，且与，与之间的距离分别为和，则的值是 ( ) A. B. C. D. 7.如图，在中，，分别以的边，，为新的直角边或斜边向外作等腰直角三角形、等腰直角三角形和等腰直角三角形，记，，的面积分别是，，，则，，之间的关系是 ( ) A. B. C. D. 8.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中不能证明勾股定理的是( ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处，再将边沿翻折，使点落在延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点，，则线段的长为 ( ) A. B. C. D. 10.已知直角三角形的面积为，两条直角边的和为，则其斜边长的平方为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 11.已知直角三角形的面积为，两直角边的差为，则它的斜边长为 ． 12.若一个直角三角形三边的长，，都是整数，且满足，，则这个直角三角形的面积为 ． 13.已知直角三角形的三边长、、满足，分别以、、为边长作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大的正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，重叠部分的面积为，则 填“”“”或“”． 14.如图所示，在中，，点为边上一点，将沿翻折得到，若点在边上，，，则的长为 ． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 如图，在中，，，若点从点出发，以的速度沿运动．设运动时间为． 若点在上，且满足的周长为，求此时的值； 若点在的平分线上，求此时的值； 在运动过程中，直接写出当为何值时，为等腰三角形． 16.本小题分 如图，在中，于点，点为上一点，连接、，的延长线交于点，已知，． 求证：． 利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明．已知：如图，在中，，，，，求证：． 17.本小题分 如图，在中，，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，求的长． 18.本小题分 如图，在中，，于点，，分别交，于点，，连接． 判断的形状，并说明理由． 若，求证：． 19.本小题分 如图，和都是等腰直角三角形，，，的顶点在的斜边上，连接． 求证：≌． 求证：． 如图，过点作于点并延长交于点，请写出线段，，之间的数量关系，并给出证明． 20.本小题分 如图，将长方形纸片沿折叠，使点落在边上的点处．若点在边上，，，求的长． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了翻折变换，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键．由折叠的性质可得，，，由“”可证≌，可得，由勾股定理可求的长． 【解答】 解：把长方形纸片沿直线折叠， ，，， 在和中， ≌ ， ， ， ， 故选：． 2.【答案】 【解析】 提示：过点作于点因为于点，所以，所以因为，所以又因为平分，，所以在中，，，，所以易证≌，所以，所以，，所以设，则在中，由勾股定理，得 ... ...