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九年级数学上册 21.5 反比例函数 导学案(知识清单 典型例题 巩固提升)

日期:2025-05-06 科目:数学 类型:初中学案 查看:26次 大小:1089805B 来源:二一课件通
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中小学教育资源及组卷应用平台 21.5 反比例函数 导学案 (一)学习目标: 1.理解并掌握反比例函数的概念. 2.能判断两个变量之间的关系是否是函数关系,进而识别其中的反比例函数关系. 3.根据实际问题建立并列出反比例函数关系式. (二)学习重难点: 重点:反比例函数的概念的理解. 难点:根据实际问题建立并列出反比例函数关系式. 阅读课本,识记知识: 1. 反比例函数的定义 一般地,形如(k为常数,)的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理解: ⑴x是自变量,y是x的反比例函数; ⑵自变量x的取值范围是的一切实数,函数值的取值范围是; ⑶比例系数是反比例函数定义的一个重要组成部分; ⑷反比例函数有三种表达式: ①(), ②(), ③(定值)(); ⑸函数()与()是等价的,所以当y是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数。 (k为常数,)是反比例函数的一部分,当k=0时,,就不是反比例函数了,由于反比例函数()中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式。 2.用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数()中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式。 3.反比例函数的图像及画法 反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量,函数值,所以它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴。 反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 再作反比例函数的图像时应注意以下几点: ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确; ③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用光滑的曲线连接,切忌画成折线; ④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交。 4.反比例函数的性质 关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况,如下表: 反比例函数 () 的 符号 图像 性质 ①的取值范围是,y的取值范围是 ②当时,函数图像的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小。 ①的取值范围是,y的取值范围是 ②当时,函数图像的两个分支分别在第二、第四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大。 注意:描述函数值的增减情况时,必须指出“在每个象限内……”否则,笼统地说,当时,y随x的增大而减小“,就会与事实不符的矛盾。 反比例函数图像的位置和函数的增减性,是有反比例函数系数k的符号决定的,反过来,由反比例函数图像(双曲线)的位置和函数的增减性,也可以推断出k的符号。如在第一、第三象限,则可知。 反比例函数()中比例系数k的绝对值的几何意义。 如图所示,过双曲线上任一点P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线,E、F分别为垂足, 则 反比例函数()中,越大,双曲线越远离坐标原点;越小,双曲线越靠近坐标原点。 双曲线是中心对称图形,对称中心是坐标原点;双曲线又是轴对称图形,对称轴是直线y=x和直线y=-x。 【例1】已知压力F、受力面积S、压强P之间的关系是.则下列说法不正确的是( ) A.当压强P为定值时,压力F与受力面积S成正比函数关系; B.当压强P为定值时,受力面积S越大,压力F也越大; C.当压力F为定值时,压强P与受力面积S成正比例函数关系; D.当压力F为定值时,压强P与受力面积S成反比例函数关系. 【答案】C 【分析】根据正比例函数关系和反比例函数关系的定义进行判断即可. 【详解】解:A.在中,当压强P为定值时,压力F与受力面积S成正比函数关系,故选项正确,不符合题意; B.在中,当压强P为定值时,受 ... ...

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