人教B版（2019）必修第四册《9.1.2 余弦定理》2024年同步练习卷（含解析）

人教B版（2019）必修第四册《9.1.2 余弦定理》2024年同步练习卷 一、选择题 1．在△ABC中，已知AB＝2，BC＝3，那么B等于（　　） A．60° B．120° C．30° D．150° 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c＝2，当△ABC面积最大时（　　） A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能对形状进行判断 3．在△ABC中，已知a＝4，b＝6，则边c的值是（　　） A．8 B．2 C．2 D．28 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c2+c2﹣b2）tanB＝ac，则角B的值为（　　） A． B． C．或 D．或 5．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c．设向量＝（a+c，b），＝（b﹣a，c﹣a）∥，则角C的大小是（　　） A． B． C． D． 6．在△ABC中，若AB＝，则B的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 7．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，则 等于（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 二、多选题 （多选）8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c2A≤sin2B+sin2C+sinBsinC，则角A可能取值是（　　） A． B． C． D． （多选）9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c＝absinC，acosB+bsinA＝c（　　） A．tanC＝2 B．A＝ C．b＝或b＝3 D．△ABC的面积为6 三、填空题 10．在三角形ABC中，已知a＝4，b＝6，则sinA的值是 　 　． 11．在△ABC中，sinA：sinB：sinC＝2：3：4，则cosA：cosB：cosC＝　 　． 12．等腰三角形的两边长分别为9，14．则底角的余弦值是 　 　． 13．在△ABC中，已知a比b长2，b比c长2，则△ABC的面积S＝　 　． 14．在△ABC中，已知AB＝4，AC＝6，那么A＝　 　． 四、解答题 15．在锐角△ABC中，角C为最大角，已知△ABC的面积为3，B，C所对的边分别为a，b，c． 若有条件：①a＝3；条件②B＝；条件③b＝，用任何两个条件作为已知推出第三个条件． 16．已知锐角△ABC，同时满足下列四个条件中的三个： ①；②a＝13；③c＝15；④． （Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由； （Ⅱ）求△ABC的面积． 17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，给出下列条件：条件①C＝120°；条件②C＝150°，设sinA＝λsinB，求实数λ的值． 参考答案与试题解析 一、选择题 1．【解答】解：∵AB＝2，BC＝3， ∴由余弦定理可得：cosB＝＝＝， ∵B∈（0°，180°）， ∴B＝60°． 故选：A． 2．【解答】解：S△ABC＝absin＝，当ab取最大值时， 由余弦定理可得，3＝a2+b2﹣ab≥2ab﹣ab＝ab， 解得ab≤4，当且仅当a＝b＝2时等号成立， 所以△ABC为等边三角形． 故选：C． 3．【解答】解：由余弦定理可得：c2＝42+62﹣7×4×6cos60°＝28， 解得c＝5． 故选：B． 4．【解答】解：由 ∴，即 ∴，又在△中所以B为或 故选：D． 5．【解答】解：∵∴（a+c）（c﹣a）＝b（b﹣a）∴b2+a2﹣c2＝ab 2cosC＝1∴C＝ 故选：B． 6．【解答】解：∵AB＝， ∴cosB＝＝＝， ∵B∈（0°，180°）， ∴B＝60°． 故选：C． 7．【解答】解：根据余弦定理可得cosA＝＝＝， 则 ＝7×2×＝， 故选：D． 二、多选题 8．【解答】解：因为sin2A≤sin2B+sin3C+sinBsinC， 所以由正弦定理可得：a2≤b2+c5+bc， 可得cosA＝≥﹣， 因为A∈（0，π）， 可得A∈（0，]， 故选：BC． 9．【解答】解；∵a2+b2﹣c5＝absinC， ∴2abcosC＝absinC，则tanC＝2； ∴sinC＝，cosC＝． ∵acosB+bsinA＝c， ∴sinAcosB+sinBsinA＝sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB， ∴sinBsinA＝cosAsinB， 又sinB≠0， ∴sinA＝cosA， ∴A＝，故B正确； ∴sinB＝sin（A+C）＝， ∵a＝，则由正弦定理得b＝＝，故C错误； ∴S△ABC＝absinC＝×，故D正确． 故选：ABD． 三、填空题 10．【解答】解：∵a＝4，b＝6， ∴c2＝a2+b2﹣8abcos120°＝16+36﹣2×4×6×＝76， 即c＝ ... ...