中小学教育资源及组卷应用平台 11.1 平面内点的坐标 导学案 （一）学习目标： 1.理解平面直角坐标系的有关概念,并能正确画出平面直角坐标系 2.在给定的平面直角坐标系中,能够根据点的坐标描出点的位置 3.了解坐标平面内各象限内的点、坐标上的点的坐标特征，能由点的位置写出点的坐标，并能通过建立适当的平直角坐标系解决简单的实际问题 4.理解平面内的点与有序实数对的一-时应关系 5.能根据点的坐标确定点到坐标轴的距离;能根据点到坐标轴的距离确定点的坐标 （二）学习重难点： 重点：平面直角坐标系与点的坐标、平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征 难点：特殊位置的点的坐标特征 阅读课本，识记知识： 知识点1：平面直角坐标系 坐标：数轴上每一个点都对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标 . 2.平面直角坐标系 (1)定义： 在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系 . (2)相关概念： 水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；垂直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴交点 O 为原点 . 知识点2：点的坐标 1.定义：若平面直角坐标系中有一点 A，过点 A 作 横轴的垂线，垂足在横轴上表示的数为 a，过点 A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上表示的数为 b，则有序实数对叫做点 A 的坐标，其中 a 叫横坐标， b 叫纵坐标 . 2.平面直角坐标系内的点与有序实数对的一一对应关系 (1)坐标平面内的任意一点，都有唯一的一个有序实数对(点的坐标)与它对应 ； (2)任意一个有序实数对(点的坐标)在坐标平面内都有唯一的一个点和它对应 . 知识点3：平面直角坐标系中各区域的点的坐标特征 1.象限的划分 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，每个部分称为象限，分别叫第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限 . 2. 平面直角坐标系中各区域的点的坐标的特征 点 M( x， y)所处的位置 坐标特征 象限内的点 点 M 在第一象限 M(正，正) 点 M 在第二象限 M(负，正) 点 M 在第三象限 M(负，负) 点 M 在第四象限 M(正，负) 坐标轴上的点 点 M 在 x 轴上 在 x 轴正半轴上： M(正，0) 在 x 轴负半轴上： M(负，0) 点 M 在 y 轴上 在 y 轴正半轴上： M(0，正) 在 y 轴负半轴上： M(0，负) 知识点4：特殊位置的点的坐标特征 1. 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等； (2)第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数 . 2.平行于x 轴、 y 轴的直线上的点的坐标特征 直线 l1 ∥ x 轴，直线 l2 ∥ y 轴，因为由 l1 上的任意一点向 y 轴作垂线，垂足都是同一个点 M(不与原点重合)，所以 l1 上所有点的纵坐标都相等且不为 0；因为由 l2 上的任意一点向 x 轴作垂线，垂足都是同一个点 N (不与原点重合) ，所以 l2 上所有点的横坐标都相等且不为 0 . 3. 若两个点的横坐标相等，则这两个点之间的距离为纵坐标差的绝对值；若两个点的纵坐标相等，则这两个点之间的距离为横坐标差的绝对值 . 【例1】平面直角坐标系中，下列在第二象限的点是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了第二象限点坐标的特征．熟练掌握第二象限点坐标为是解题的关键． 根据第二象限点坐标为进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，是第二象限的点， 故选：D． 【例2】 如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，且每秒移动一个单位长度，那么第99秒时质点所在位置的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查点的规律探究，根据已知点的坐标，以及点的移动速度，得到点移动到时，用的时间为秒，且当点移动到时 ... ...
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