九年级数学上点拨与训练二十一章 一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程（2）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 九年级数学上点拨与训练 二十一章 一元二次方程 21.3实际问题与一元二次方程（2） 学习目标： 1.根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程。 2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识。 老师告诉你 1.增长率、降低率问题的规律： 平均增长（降低）率问题 ①设基数为，平均增长率为，则第一次增长后的值为，两次增长后的值为，依次类推，次增长后的值为． ②设基数为，平均降低率为，则第一次降低后的值为，两次降低后的值为，依次类推，次降低后的值为 2.面积问题应注意三点： （1）图形的面积公式是基本的等量关系 （2）利用平移的性质把零散的图形拼接在一起 （3）取舍根时注意图形中边长的限制。 一、知识点拨 知识点1 增长率问题 增长率问题：原数×（1＋增长率）增长轮数＝总数， 原数×（1－下降率）下降轮数＝总数。 【新知导学】 例1-1．某市2020年人均可支收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收入的增长率都为x,则下面所列方程正确的是（　　） A. 2.7（1+x）2=2.36 B. 2.36（1+x）2=2.7 C. 2.7（1-x）2=2.36 D. 2.36（1-x）2=2.7 例1-2．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由16元降为9元，设平均每次降价的百分率是x,则根据题意，下列方程正确的是（　　） A. 16（1-x）2=9 B. 16（1-x2）=9 C. 9（1-x）2=16 D. 9（1+x2）=16 【对应导练】 1．今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件． （1）求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率． （2）经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？ 2．某公司今年1月的成本价格是万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月的成本价格为万元，若已知该公司2、3、4月每个月成本价格下降率相同． （1）求每个月成本价格的下降率； （2）若4月以后均保持此趋势下降，令成本为c（单位：万元），时间为t（单位：月），其中，请分析判断c关于t的函数类型并求出函数c的解析式． 知识点2 面积问题 利用勾股定理建立一元二次方程。 利用面积公式建立二元一次方程。 【新知导学】 例2-1．为加快推动城市生态建设的步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，昆明市政府计划在某公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为50m,宽为40m,在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪．要使草坪的面积为1824m2，道路的宽度应为多少？设矩形地块四周道路的宽度为x m,根据题意，下列方程正确的是（　　） A. 2000-（100x+80x+4x2）=1824 B. （50-x）（40-x）=1824 C. 100x+2x（40-2x）=1824 D. （50-2x）（40-2x）=1824 例2-2．如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD，剪去图中阴影部分的四个全等的直角三角形，再沿图中虚线折起，可以得到一个长方体盒子（A，B，C，D正好重合于上底面一点，且AE=BF）若所得到的长方体盒子的表面积为11cm2，则线段AE=_____． 例2-3．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=16cm,BC=8cm,一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）． （1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？ （2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由． 【对应导练】 1．如图，某学校 ... ...